Какова длина диагонали прямоугольного параллелепипеда, если периметр основания составляет 16 см, полная поверхность

Предмет вопроса: Расчет длины диагонали прямоугольного параллелепипеда.

Инструкция: Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах и формулах, связанных с прямоугольными параллелепипедами.

Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда может быть найдена с помощью теоремы Пифагора. По данной задаче нам известен периметр основания (16 см), полная поверхность (168 см^2) и объем (108 см^3).

Шаг 1: Найдем размеры основания параллелепипеда. По формуле периметра прямоугольника, периметр основания равен сумме всех сторон. Для квадрата (параллелепипеда с равными сторонами) периметр равен 4 * a, где a - сторона квадрата.

Из условия периметра основания равна 16 см, следовательно, 4 * a = 16. Разделив оба выражения на 4, получим a = 4 см.

Шаг 2: Найдем длину диагонали основания (d1) с помощью теоремы Пифагора. Для прямоугольника, диагональ основания может быть найдена по формуле: d1 = √(a^2 + b^2), где a и b - стороны прямоугольника.

Известно, что a = 4 см, поэтому нам остается найти b. Зная, что полная поверхность равна 168 см^2, мы можем найти b.

Формула для полной поверхности прямоугольного параллелепипеда: 2(ab + ac + bc), где a, b и c - стороны параллелепипеда.

Подставим известные значения: 2(4b + 4c + bc) = 168. Раскроем скобки: 8b + 8c + 2bc = 168.

Шаг 3: Найдем объем параллелепипеда. Формула для объема параллелепипеда: V = abc, где a, b и c - стороны параллелепипеда.

Подставим известные значения: 4 * b * c = 108.

Шаг 4: Решим систему уравнений, состоящую из двух уравнений с двумя неизвестными b и c. Получим значения b = 2 и c = 27/2.

Шаг 5: Подставим найденные значения a, b и c в формулу для диагонали основания. Таким образом, d1 = √(4^2 + 2^2) = √20 = 2√5 см.

Шаг 6: Найдем длину диагонали параллелепипеда (d), используя теорему Пифагора для треугольника со сторонами a, b и d1. Формула: d = √(a^2 + b^2 + d1^2).

Подставим известные значения: d = √(4^2 + 2^2 + (2√5)^2) = √(16 + 4 + 20) = √40 = 2√10 см.

Таким образом, длина диагонали прямоугольного параллелепипеда составляет 2√10 см.

Совет: Чтобы лучше понять решение этой задачи, полезно повторить теорему Пифагора и формулы для периметра, полной поверхности и объема прямоугольного параллелепипеда.

Задание для закрепления: Задан прямоугольный параллелепипед с периметром основания 24 см, полной поверхностью 240 см^2 и объемом 144 см^3. Найдите длину его диагонали.