Какова длина диагонали прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1, если известно, что DD1=1, CD=17, AD=5?

Тема: Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда

Объяснение: Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае диагональ параллелепипеда является гипотенузой прямоугольного треугольника, а стороны параллелепипеда являются его катетами.

У нас есть информация, что DD1=1, CD=17, AD=5. Мы можем обозначить диагональ как AC1. Затем мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти ее длину.

Для этого нужно построить прямоугольный треугольник AC1D1, где AC1 является гипотенузой, а AD1 и DC1 - катетами. Мы знаем, что AD1=AD=5 и DC1=CD-DD1=17-1=16.

Применяя теорему Пифагора, мы можем написать уравнение:

AC1^2 = AD1^2 + DC1^2

Заменяя значения, получаем:

AC1^2 = (5^2) + (16^2)

AC1^2 = 25 + 256

AC1^2 = 281

Затем извлекаем квадратный корень с обоих сторон уравнения:

AC1 = √281

Ответ: Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1 составляет √281 единицу длины.

Совет: При решении подобных задач помните о теореме Пифагора и ее применимости к прямоугольным треугольникам. При работе с параллелепипедами, обратите внимание на то, какие стороны являются катетами и гипотенузой, и применяйте теорему Пифагора в соответствующем треугольнике.

Дополнительное упражнение: У вас есть прямоугольный параллелепипед со сторонами AB=3, BC=4 и AC=5. Найдите длину его диагонали.