Какова длина диагонали квадрата, в котором радиус вписанной окружности равен 18 корень из 2? решить

Предмет вопроса: Длина диагонали квадрата с радиусом вписанной окружности

Объяснение: Давайте рассмотрим квадрат, в котором окружность вписана. Пусть сторона квадрата равна "а". Так как окружность вписана, это означает, что радиус окружности равен половине длины стороны квадрата. В нашем случае радиус равен 18√2.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

2r = a

где "r" - радиус окружности, а "а" - длина стороны квадрата.

Теперь, чтобы найти длину диагонали квадрата, нам нужно применить теорему Пифагора. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае, диагональ квадрата является гипотенузой прямоугольного треугольника, а каждая сторона квадрата - это катеты. Обозначим длину диагонали квадрата как "d".

У нас есть:

d^2 = a^2 + a^2

d^2 = 2a^2

Подставим значение a из уравнения выше:

d^2 = 2(2r)^2

d^2 = 2 * 2^2 * r^2

d^2 = 8 * r^2

Теперь, мы можем подставить значение радиуса (18√2) в уравнение:

d^2 = 8 * (18√2)^2

d^2 = 8 * 324 * 2

d^2 = 5184

Теперь найдем корень из этого уравнения:

d = √5184

d = 72

Таким образом, длина диагонали квадрата равна 72.

Доп. материал: Найдите длину диагонали квадрата, в котором радиус вписанной окружности равен 12.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется вспомнить формулы для нахождения площади и периметра квадрата, а также теорему Пифагора, которая широко применяется для нахождения длины диагонали различных геометрических фигур.

Задание: Пусть радиус вписанной окружности в треугольник равен 10. Найдите длину диагонали треугольника.

Содержание: Расчет длины диагонали квадрата с вписанной окружностью

Разъяснение: Данная задача требует нам найти длину диагонали квадрата, в котором радиус вписанной окружности равен 18 корень из 2. Для решения задачи мы можем использовать различные свойства и формулы геометрии.

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Построить квадрат с вписанной окружностью.
2. Пометить центр окружности и провести прямоугольник вокруг окружности.
3. Обозначить сторону квадрата как а.
4. Найти длину стороны прямоугольника, проведенную по горизонтали. Это будет равно 2*радиусу окружности.
5. Найти длину стороны прямоугольника, проведенную по вертикали. Это также будет равно 2*радиусу окружности.
6. По теореме Пифагора найдите длину диагонали квадрата с использованием найденных сторон прямоугольника и формулы a^2 + b^2 = c^2.
7. Подставьте значения в формулу и найдите длину диагонали.

Доп. материал: В данной задаче, чтобы найти длину диагонали квадрата, нужно воспользоваться теоремой Пифагора, зная длину сторон прямоугольника. Так как радиус вписанной окружности равен 18 корень из 2, сторона прямоугольника будет равна 2*18 корень из 2.

Совет: Чтобы легче понять это решение, можно нарисовать схематическое изображение квадрата с вписанной окружностью и проведенным прямоугольником. Это поможет визуализировать процесс и увидеть связь между сторонами квадрата и радиусом вписанной окружности.

Проверочное упражнение: Найдите длину диагонали квадрата, в котором радиус вписанной окружности равен 10.