Какова цена шапки, если куртка стоит 500 рублей, дешевле, чем шесть шапок, но на 400 рублей дороже, чем три шапки?

Предмет вопроса: Решение двух линейных уравнений с двумя неизвестными

Пояснение: Для решения этой задачи, мы можем создать систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Пусть х - цена одной шапки, а у - количество шапок. Первое условие говорит нам, что куртка стоит 500 рублей, дешевле, чем шесть шапок. Поэтому, мы можем записать первое уравнение:

6х > 500

Второе условие говорит нам, что куртка на 400 рублей дороже, чем три шапки. Мы можем записать второе уравнение:

500 + 400 = 3х

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

6х > 500
500 + 400 = 3х

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки, метод исключения или метод Гаусса-Жордана. Воспользуемся методом Гаусса-Жордана, который позволит нам найти значения х и у:

Метод Гаусса-Жордана:

1. Делим второе уравнение на 3:
(500 + 400)/3 = х
900/3 = х
300 = х

2. Подставляем найденное значение х в первое уравнение:
6 * 300 > 500
1800 > 500

Получили верное неравенство.

3. Находим значение у:
у = 500/300
у = 5/3

Итак, мы получили, что цена шапки равна 300 рублей, а количество шапок равно 5/3.

Дополнительный материал:
Находим цену шапки, используя систему уравнений:
6х > 500
500 + 400 = 3х

Совет:
При решении задач, связанных с системами уравнений, рекомендуется создавать переменные для неизвестных величин, а затем записывать условия задачи в виде уравнений. Использование методов Гаусса-Жордана, подстановки или исключения позволяет найти значения неизвестных величин.

Задание для закрепления:
Решите следующую систему уравнений:
2х + 4у = 10
3х - 2у = 5