Каков закон распределения случайной величины X, которая представляет количество готовых документов без ошибок, если

Закон распределения случайной величины X:
Рассмотрим случайную величину X, представляющую количество готовых документов без ошибок. Пусть p1 = 0.4, p2 = 0.9 и p3 = 0.5 - вероятности того, что каждый из трех сотрудников представит готовый документ без ошибок.

Закон распределения случайной величины X может быть задан таблицей вероятностей:

X   |  P(X)

-----------

0   |  (1-p1)*(1-p2)*(1-p3)

1   |  p1*(1-p2)*(1-p3) + (1-p1)*p2*(1-p3) + (1-p1)*(1-p2)*p3

2   |  p1*p2*(1-p3) + (1-p1)*p2*p3 + p1*(1-p2)*p3

3   |  p1*p2*p3

где P(X) - вероятность получить количество готовых документов без ошибок X.

Математическое ожидание:
Математическое ожидание E(X) случайной величины X вычисляется как сумма произведений каждого значения X на соответствующую вероятность P(X). В данном случае:
E(X) = 0*(1-p1)*(1-p2)*(1-p3) + 1*(p1*(1-p2)*(1-p3) + (1-p1)*p2*(1-p3) + (1-p1)*(1-p2)*p3) + 2*(p1*p2*(1-p3) + (1-p1)*p2*p3 + p1*(1-p2)*p3) + 3*(p1*p2*p3)

Дисперсия:
Дисперсия Var(X) случайной величины X вычисляется как сумма квадратов разностей каждого значения X и математического ожидания E(X), умноженных на соответствующую вероятность P(X). В данном случае:
Var(X) = (0-E(X))^2*(1-p1)*(1-p2)*(1-p3) + (1-E(X))^2*(p1*(1-p2)*(1-p3) + (1-p1)*p2*(1-p3) + (1-p1)*(1-p2)*p3) + (2-E(X))^2*(p1*p2*(1-p3) + (1-p1)*p2*p3 + p1*(1-p2)*p3) + (3-E(X))^2*(p1*p2*p3)

Среднеквадратическое отклонение:
Среднеквадратическое отклонение σ(X) случайной величины X вычисляется как квадратный корень из дисперсии Var(X). В данном случае:
σ(X) = sqrt(Var(X))

Дополнительный материал:
Пусть p1 = 0.4, p2 = 0.9 и p3 = 0.5. Тогда закон распределения случайной величины X будет выглядеть следующим образом:

X   |  P(X)

-----------

0   |  0.06

1   |  0.54

2   |  0.36

3   |  0.04

Математическое ожидание E(X) = 1.26, дисперсия Var(X) = 0.6744 и среднеквадратическое отклонение σ(X) = 0.8209.

Совет:
Чтобы лучше понять закон распределения случайной величины, рекомендуется внимательно проанализировать вероятности и связанные с ними значения X. Также полезно изучить основные понятия математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения, чтобы правильно интерпретировать результаты. Практика в решении подобных задач поможет закрепить материал.

Задание для закрепления:
Найдите вероятность, что будет представлено не более двух готовых документов без ошибок.