Каков закон распределения случайной величины x, которая представляет количество гласных букв среди 3 случайно выбранных

Название: Закон распределения случайной величины x, представляющей количество гласных букв среди 3 случайно выбранных карточек с буквами.

Объяснение: Для понимания закона распределения этой случайной величины, мы должны рассмотреть все возможные исходы и их вероятности.

У нас есть 26 букв в английском алфавите, из которых 5 - гласные (A, E, I, O, U) и 21 - согласные. Предположим, что карточки выбираются случайным образом и возвращаются обратно после каждого выбора.

Теперь рассмотрим все возможные комбинации для количества гласных букв среди 3 выбранных карточек:

- Количество гласных букв равно 0: Вероятность этого исхода равна вероятности выбрать согласные буквы все три раза. Вероятность выбрать согласную букву на каждом шаге равна 21/26. Так как выборы независимы, мы можем перемножить вероятности: (21/26) * (21/26) * (21/26) = 9261/17576.

- Количество гласных букв равно 1: Вероятность этого исхода равна вероятности выбрать гласную букву один раз и согласную два раза. Вероятность выбрать гласную на первом шаге равна 5/26, а вероятность выбрать согласную на каждом из двух последующих шагов равна 21/26. Мы можем перемножить вероятности: (5/26) * (21/26) * (21/26) = 11025/17576.

- Количество гласных букв равно 2: Вероятность этого исхода равна вероятности выбрать гласную букву два раза и согласную один раз. Вероятность выбрать гласную на первых двух шагах равна (5/26) * (4/25), а вероятность выбрать согласную на последующем шаге равна 21/26. Мы можем перемножить вероятности: (5/26) * (4/25) * (21/26) = 420/1625.

- Количество гласных букв равно 3: Вероятность этого исхода равна вероятности выбрать гласную букву на всех трех шагах. Вероятность выбрать гласную на каждом шаге равна 5/26. Мы можем перемножить вероятности: (5/26) * (5/26) * (5/26) = 125/17576.

Таким образом, закон распределения случайной величины x будет иметь следующий вид:

x=0: P(x=0) = 9261/17576
x=1: P(x=1) = 11025/17576
x=2: P(x=2) = 420/1625
x=3: P(x=3) = 125/17576

Демонстрация: Найдите вероятность того, что среди 3 случайно выбранных карточек с буквами будет 2 гласные буквы.

Совет: Чтобы лучше понять закон распределения случайной величины, можно провести несколько экспериментов или использовать таблицу вероятностей, чтобы отследить количество гласных букв в разных комбинациях выбранных карточек.

Дополнительное упражнение: Найдите вероятность того, что среди 3 случайно выбранных карточек с буквами будет ровно 1 гласная буква.