Каков закон распределения случайной величины х, которая представляет собой размер выигрыша при пяти сделанных покупках

Тема занятия: Распределение случайной величины х в задаче о выигрыше

Инструкция:
В данной задаче имеется случайная величина х, которая представляет собой размер выигрыша при пяти сделанных покупках. Фирма вкладывает в каждую десятую единицу продукции приз в размере 1000 рублей. На самом деле, данная случайная величина может иметь различные значения в зависимости от числа призов, которые будут закрыты при сделанных покупках.

Для построения функции распределения и её графика, а также для нахождения числовых характеристик случайной величины, необходимо определить все возможные значения выигрыша и их вероятности.

Пусть X - случайная величина, представляющая выигрыш. Варианты выигрыша могут быть следующими:

- Случай, когда во всех пяти сделанных покупках не будет выигрышей. Вероятность такого события можно определить как произведение вероятностей отсутствия выигрыша в каждой покупке: (0.9)^5.

- Случай, когда в первых четырех покупках не будет выигрышей, а в пятой покупке будет приз. Вероятность такого события можно определить как произведение вероятностей отсутствия выигрыша в первых четырех покупках и наличия выигрыша в последней покупке: (0.9)^4 * 0.1.

- Случай, когда в первых трех покупках не будет выигрышей, а в четвертой и пятой покупке будут призы. Вероятность такого события можно определить как произведение вероятностей отсутствия выигрыша в первых трех покупках и наличия выигрыша в двух последующих покупках: (0.9)^3 * 0.1^2.

- Аналогично можно продолжить рассуждения для случаев, когда выигрыш попадает на разное количество покупок.

Зная вероятности всех возможных исходов, можно построить функцию распределения случайной величины х и по ней построить график. Для нахождения числовых характеристик случайной величины, таких как математическое ожидание и дисперсия, необходимо вычислить сумму произведений значений случайной величины на их вероятности.

Например: Пусть случайная величина х принимает значения 0, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000 с вероятностями, соответственно, (0.9)^5, 5 * (0.9)^4 * 0.1, 10 * (0.9)^3 * (0.1)^2, 10 * (0.9)^2 * (0.1)^3, 5 * 0.9 * (0.1)^4, (0.1)^5. Тогда функция распределения будет иметь вид: F(x) = (0.9)^5 * [0, при x < 0; 1, при x >= 5000; x, при 0 <= x < 1000; 1000, при 1000 <= x < 2000; 2000, при 2000 <= x < 3000; 3000, при 3000 <= x < 4000; 4000, при 4000 <= x < 5000].