Каков закон распределения для дискретной случайной величины Х, которая представляет собой количество контрольных работ

Закон распределения для дискретной случайной величины Х, представляющей собой количество контрольных работ, оцененных на «отлично», среди 3 выбранных работ из 25:

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение применяется, когда у нас есть два возможных исхода (в данном случае "отлично" и "не отлично") и проводится фиксированное количество испытаний (в данном случае выбирается 3 работы из 25).

Формула для расчета вероятности в данной задаче выглядит следующим образом:

P(Х = k) = С(k, n) * p^k * (1-p)^(n-k)

где P(Х = k) - вероятность того, что k работ оценены на "отлично",
С(k, n) - количество сочетаний из n по k (выбрать k работ из n),
p - вероятность, что работа оценена на "отлично" (в данном случае p = 1/4),
n - общее количество испытаний (в данном случае n = 3).

Например:

Для нашего примера, вероятность того, что ровно 2 из 3 выбранных работ будут оценены на "отлично", можно рассчитать следующим образом:

P(Х = 2) = С(2, 3) * (1/4)^2 * (3/4)^(3-2)

P(Х = 2) = 3 * 1/16 * 3/4

P(Х = 2) = 9/64

Таким образом, вероятность того, что ровно 2 из 3 выбранных работ будут оценены на "отлично" составляет 9/64.

Совет:

Для более лучшего понимания биномиального распределения и его формулы вы можете проводить дополнительные примеры с разными значениями n, k и p. Вы также можете использовать таблицы или компьютерные программы для подсчета вероятностей биномиального распределения.

Ещё задача:

Какова вероятность того, что все 3 из 3 выбранных работ будут оценены на "отлично"? (Ответ округлите до ближайшей тысячной)