Каков закон движения точки, если ее скорость прямолинейного движения задана формулой v=2cost и в момент времени t=п/6

Название: Закон движения точки

Пояснение: Закон движения точки описывает ее положение и скорость в зависимости от времени. Для данной задачи, скорость прямолинейного движения точки задана формулой v=2cos(t), где v - скорость, t - время. Известно, что в момент времени t=п/6 точка находится на расстоянии s=4 метра от начала отсчета.

Для определения закона движения точки, необходимо проинтегрировать формулу скорости. В данном случае, проинтегрируем v=2cos(t):

∫v dt = ∫2cos(t) dt

Используя таблицу интегралов, получим:

s = 2sin(t) + C

Для определения константы C, будем использовать известные данные о расстоянии точки в момент времени t=п/6. Подставим значения в уравнение:

4 = 2sin(п/6) + C

Упростим это уравнение:

4 = 2 * 0.5 + C
4 = 1 + C
C = 4 - 1
C = 3

Таким образом, закон движения точки задается формулой:

s = 2sin(t) + 3

Демонстрация: Определите положение точки в момент времени t=п/3.

Совет: Чтобы лучше понять закон движения точки, можно визуализировать его на графике, где ось X представляет время, а ось Y - расстояние.

Задание для закрепления: Определите скорость точки в любой момент времени и найдите ее ускорение.