Каков вид бесконечной десятичной периодической дроби для числа 1,355...?

Суть вопроса: Бесконечно периодические десятичные дроби

Пояснение: Бесконечно периодическая десятичная дробь - это такая десятичная дробь, у которой после определенного количества цифр начинается повторяющийся блок цифр. Чтобы определить вид бесконечно периодической дроби для числа 1,355..., нужно разложить данное число на числовой основе 10 и упростить его.

1,355... может быть записано как 1 + 0,355..., где 0,355... - это неизвестная периодическая дробь.

Для определения вида периодической дроби, мы можем представить неизвестную дробь (0,355...) в виде a/b, где a и b - целые числа.

Умножим неизвестную дробь на 1000 (так как период состоит из трех цифр) и вычислим разность: 1000a - a = 999a.

Заметим, что наименьшее значение периода составляет 3 цифры. Поэтому, b = 999.

Теперь мы можем найти a, деля 355 на 999:

355 / 999 = 0,355...

Теперь мы можем записать исходное число 1,355... как 1 + 0,355..., где 0,355... = 355/999.

Таким образом, вид бесконечно периодической десятичной дроби для числа 1,355...:
1 + 355/999 или 1354/999.

Дополнительный материал:
Задача: Каков вид бесконечной десятичной периодической дроби для числа 1,837...?

Совет: Для решения задач на периодические дроби, разложите число на целую часть и периодическую дробь. Затем, представьте периодическую дробь в виде a/b и решите уравнение для нахождения a и b. Процесс будет более понятным, если вы будете проводить все преобразования пошагово и систематически записывать каждое действие.

Закрепляющее упражнение: Каков вид бесконечной десятичной периодической дроби для числа 2,786...?