2. Какова площадь полной поверхности и объем правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота равна 21 м, а апофема

Содержание: Площадь полной поверхности и объем правильной четырехугольной пирамиды

Инструкция:

Правильная четырехугольная пирамида - это пирамида, у которой основание является квадратом, все боковые грани равны между собой и пирамида симметрична относительно вертикальной оси. Чтобы решить данную задачу и найти площадь полной поверхности и объем пирамиды, нам понадобятся следующие формулы:

1. Площадь полной поверхности пирамиды (S):
S = Sосн + Sбок,
где Sосн - площадь основания, а Sбок - сумма площадей боковых граней.

2. Объем пирамиды (V):
V = (Sосн * h) / 3,
где h - высота пирамиды.

В данной задаче нам уже дана высота пирамиды (h = 21 м). Чтобы решить задачу, нам необходимо найти площадь основания и апофему пирамиды.

Апофема пирамиды - это расстояние от середины основания до вершины пирамиды. Дана только апофема, но нам также понадобится знание стороны основания пирамиды (a).

Используем теорему Пифагора для нахождения стороны основания пирамиды:
a^2 = (2 * апофема)^2 + (сторона квадрата)^2.

После нахождения стороны основания пирамиды, можно рассчитать площадь основания (Sосн).

Доп. материал:
Пусть апофема пирамиды равна 5 м. Найдите площадь полной поверхности и объем пирамиды, если высота равна 10 м.

Совет:
При решении задач по площади и объему пирамиды помните, что они требуют знания формул и умение работать с правильными многоугольниками. Важно внимательно читать условия задачи и не забывать проверять свои ответы.

Дополнительное упражнение:
Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 8 см, а апофема равна 6 см. Найдите площадь полной поверхности и объем пирамиды, если высота равна 12 см.