Каков угол, выраженный в градусах, между диагоналями четырёхугольника с вершинами в точках А(1; 5), В(4; 8), С(3;7

Тема: Угол между диагоналями четырёхугольника

Инструкция: Для решения данной задачи нам потребуется найти векторы, соединяющие противоположные вершины четырёхугольника, а затем найти угол между этими векторами.

Шаг 1: Найдём вектор, соединяющий вершины А(1; 5) и С(3; 7):

Вектор AC = (x2 - x1, y2 - y1)

AC = (3 - 1, 7 - 5)
= (2, 2)

Шаг 2: Найдём вектор, соединяющий вершины В(4; 8) и D(8):

Вектор BD = (x2 - x1, y2 - y1)

BD = (8 - 4, 8 - 8)
= (4, 0)

Шаг 3: Найдём скалярное произведение векторов AC и BD:

AC · BD = |AC| * |BD| * cos(θ)

где |AC| - длина вектора AC, |BD| - длина вектора BD, θ - угол между векторами

|AC| = √(2^2 + 2^2) = √8

|BD| = √(4^2 + 0^2) = 4

AC · BD = √8 * 4 * cos(θ)

Шаг 4: Найдём cos(θ):

cos(θ) = (AC · BD) / (√8 * 4)

AC · BD = (2 * 4 + 2 * 0) = 8

cos(θ) = 8 / (√8 * 4)

cos(θ) = 8 / (4 * √2)

cos(θ) = 2 / √2

cos(θ) = √2

Шаг 5: Найдём угол θ:

θ = arccos(√2)

θ ≈ 45°

Демонстрация: Найдите угол, выраженный в градусах, между диагоналями четырёхугольника с вершинами в точках А(1; 5), В(4; 8), С(3;7), D(8).

Совет: Для решения данной задачи вам потребуется знание понятия вектор и скалярного произведения векторов. Ознакомьтесь с этими темами для лучшего понимания решения задачи.

Задача для проверки: Найдите угол, выраженный в градусах, между диагоналями параллелограмма с вершинами в точках А(-2; 3), В(1; 2), С(4; 5), D(7; 4).