Какова сумма всех чисел, кратных и 10, и 15, и не превышающих

Тема занятия: Сумма чисел, кратных 10 и 15

Пояснение: Чтобы найти сумму чисел, которые кратны и 10, и 15, и не превышают заданного числа, мы будем использовать принцип включения-исключения. Принцип включения-исключения позволяет нам учесть все числа, удовлетворяющие обоим условиям, и исключить повторяющиеся числа.

Сначала посчитаем сумму чисел, кратных 10, и не превышающих заданного числа. Для этого нам нужно найти количество таких чисел и умножить его на 10. Чтобы найти количество таких чисел, мы разделим заданное число на 10 и возьмем целую часть от деления (чтобы исключить все числа, которые больше заданного числа и кратные 10). Затем, чтобы найти сумму этих чисел, мы умножаем найденное количество на 10.

Затем мы поступим аналогично для чисел, кратных 15, и не превышающих заданного числа.

Однако в этом случае нам нужно учесть числа, кратные и 10, и 15, только один раз. Чтобы это сделать, мы найдем количество таких чисел, разделив заданное число на 150 и возьмем целую часть от деления. Затем, чтобы найти сумму этих чисел, мы умножаем найденное количество на 150.

Затем нам нужно вычесть эту сумму из суммы чисел, кратных 10, и суммы чисел, кратных 15, чтобы избежать повторений.

Наконец, сложим суммы чисел, кратных 10, и суммы чисел, кратных 15, и вычтем сумму чисел, кратных и 10, и 15.

Доп. материал: Рассмотрим число 100. Для суммы всех чисел, кратных и 10, и 15, и не превышающих 100, мы сначала найдем сумму чисел, кратных 10, и не превышающих 100 (10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90 + 100 = 550). Затем мы найдем сумму чисел, кратных 15, и не превышающих 100 (15 + 30 + 45 + 60 + 75 + 90 = 315). Наконец, мы вычтем сумму чисел, кратных и 10, и 15 (30 + 60 + 90 = 180) из суммы чисел, кратных 10 (550) и суммы чисел, кратных 15 (315). Получаем сумму всех чисел, кратных и 10, и 15, и не превышающих 100: 550 + 315 - 180 = 685.

Совет: Для более удобного счета суммы чисел, кратных 10 или 15, можно использовать формулу арифметической прогрессии, где первый член - это 10 или 15, а последний член - это ближайшее число, меньшее заданного числа и кратное 10 или 15. Формула суммы арифметической прогрессии: S = (n/2)(a + l), где S - сумма, n - количество членов, a - первый член, l - последний член.

Дополнительное упражнение: Найдите сумму всех чисел, кратных и 10, и 15, и не превышающих 200.