Вписанные углы в окружности
Каков угол ВСА в вписанном в окружность четырёхугольнике ABCD, если угол ABD равен 35° и угол CAD равен 43°? Ответите
Каков угол ВСА в вписанном в окружность четырёхугольнике ABCD, если угол ABD равен 35° и угол CAD равен 43°? Ответите в градусах.
24.11.2023 21:14
Написать свой ответ:
Инструкция: Вписанный угол - это угол, вершина которого лежит на окружности, а две его стороны являются хордами окружности. В данной задаче мы имеем четырехугольник ABCD, в котором угол ABD равен 35° и угол CAD равен 43°. Нам нужно найти угол ВСА.
Чтобы найти угол ВСА, нам необходимо использовать свойство вписанных углов, согласно которому угол ВСА равен полусумме двух соответствующих вписанных углов, которые опираются на одну и ту же дугу.
В четырехугольнике ABCD угол ВСА и угол ВСD являются вписанными углами, опирающимися на одну и ту же дугу CD. Таким образом, угол ВСА равен полусумме угла ABD и угла CAD.
Угол ВСА = (Угол ABD + угол CAD) / 2
Угол ВСА = (35° + 43°) / 2
Угол ВСА = 78° / 2
Угол ВСА = 39°
Таким образом, угол ВСА в вписанном в окружность четырёхугольнике ABCD равен 39°.
Демонстрация: Посчитайте угол ВGF, если угол BGH равен 60° и угол CGF равен 75°.
Совет: Вписанные углы в окружности могут быть использованы для вычисления отсутствующих углов в четырехугольниках. Важно помнить свойства вписанных углов и их влияние на углы, опирающиеся на одну и ту же дугу.
Упражнение: В ромбе ABCD угол ABD равен 45°. Найдите угол ACB.
Объяснение: Вписанный четырёхугольник - это четырёхугольник, вершины которого лежат на окружности. Для решения данной задачи, мы воспользуемся свойством вписанного угла, которое гласит, что угол, опирающийся на дугу, равен половине меры этой дуги.
У нас дан четырёхугольник ABCD с вписанным углом ABD и CAD.
Согласно свойству вписанного угла, угол BAC также будет равен половине меры дуги BC (дуги AC).
Угол ABD равен 35° и угол CAD равен 43°.
Давайте найдем меры дуг BC и AC. Мера дуги BC будет равна сумме угла ABD и угла CAD: 35° + 43° = 78°. Так как мера дуги BC равна 78°, угол BAC будет равен половине этой меры: 78°/2 = 39°.
Таким образом, угол ВСА в вписанном четырёхугольнике ABCD равен 39°.
Например:
Угол ABD = 35°
Угол CAD = 43°
Найти угол ВСА.
Совет: Когда решаете задачи на геометрию, всегда помните о свойствах вписанных углов и мере дуги, опирающейся на этот угол. Эти свойства могут быть полезны для нахождения недостающих углов.
Упражнение:
Во вписанный в окружность четырёхугольник ABCD все углы, кроме одного, равны 80°. Найдите меру недостающего угла.