Каков угол между векторами с и (b,c)a-(a,c)b, если длины векторов a,b,c равны 3,4,7? Укажите в ответе градусную меру

Тема: Угол между векторами в трехмерном пространстве

Разъяснение:
Чтобы найти угол между векторами a и b, мы можем использовать формулу скалярного произведения векторов a и b:

cos θ = (a · b) / (|a| |b|),

где θ - искомый угол, a · b - скалярное произведение векторов a и b, |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно.

Для данной задачи у нас есть векторы a, b и c, и мы должны найти угол между векторами с и (b,c)a-(a,c)b.

Давайте рассмотрим каждую часть формулы по очереди:

1. Длины векторов:
|a| = 3,
|b| = 4,
|c| = 7.

2. Скалярное произведение векторов:

a · b = (3)(4)cos(θ₁),
(b,c)a-(a,c)b = (4)(7)cos(θ₂).

Здесь θ₁ и θ₂ - углы между векторами a и b, b и c, соответственно.

3. Решение уравнения:

cos θ = (a · b) / (|a| |b|),
cos θ = [(3)(4)cos(θ₁)] / [(3)(4)] = cos(θ₁),

cos θ = [(4)(7)cos(θ₂)] / [(4)(7)] = cos(θ₂).

4. Наконец, найдем градусную меру итогового угла θ:

θ₁ = arccos(cos(θ₁)),
θ₂ = arccos(cos(θ₂)).

Демонстрация:
Для векторов a, b и c, где |a| = 3, |b| = 4, |c| = 7, найдите угол между векторами с и (b,c)a-(a,c)b.

Совет:
Для решения задач по углам между векторами в трехмерном пространстве рекомендуется использовать формулу скалярного произведения векторов и найти скалярные произведения каждой пары векторов, затем применить формулу для нахождения косинуса угла и, наконец, применить арккосинус, чтобы получить значение угла в градусах.

Задание:
Пусть у нас есть векторы a, b и c, где |a| = 5, |b| = 2, |c| = 3. Найдите угол между векторами с и (b,c)a-(a,c)b.