Каков угол между векторами a с компонентами (1, √3) и b с компонентами

Угол между векторами с компонентами (1, √3) и (−1, √3):

Инструкция:
Чтобы найти угол между векторами с компонентами (1, √3) и (−1, √3), мы можем использовать формулу для нахождения косинуса угла между двумя векторами. Формула выглядит следующим образом:

cos(θ) = (a * b) / (|a| * |b|),

где a и b - векторы, а |a| и |b| - их длины.

Первым шагом нам нужно найти длины векторов a и b. Длина вектора определяется по формуле:

|a| = sqrt(a₁² + a₂²),

где a₁ и a₂ - компоненты вектора a.

Применяя эту формулу к векторам a и b, мы получаем:

|a| = sqrt(1² + (√3)²) = sqrt(1 + 3) = 2,

|b| = sqrt((-1)² + (√3)²) = sqrt(1 + 3) = 2.

Затем, мы вычисляем скалярное произведение векторов a и b:

a * b = a₁ * b₁ + a₂ * b₂ = 1 * (-1) + (√3) * (√3) = -1 + 3 = 2.

Подставляя найденные значения в формулу косинуса угла, мы получаем:

cos(θ) = (2) / (2 * 2) = 2 / 4 = 1 / 2.

Теперь мы можем найти угол θ, используя обратную функцию косинуса:

θ = acos(1 / 2) ≈ 60°.

Таким образом, угол между векторами a и b составляет примерно 60°.

Совет:
Чтобы лучше понять концепцию угла между векторами, рекомендуется визуализировать векторы на графике и представить их как направленные отрезки. Это поможет представить, как угол выглядит геометрически.

Задание:
Найдите угол между векторами с компонентами (2, −5) и (3, 1).