Каков угол между сторонами остроугольного треугольника, если его площадь составляет 50 см² и две из его сторон равны

Содержание: Вычисление угла остроугольного треугольника

Объяснение: Для решения данной задачи нам понадобятся знания о свойствах остроугольного треугольника и формулы для вычисления площади треугольника.

Сначала найдем третью сторону треугольника, которая не была задана. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора: квадрат гипотенузы (стороны, противолежащей прямому углу) равен сумме квадратов катетов (других двух сторон). Имея значения сторон 40 см и 5 см, можем найти третью сторону треугольника:

a^2 = b^2 + c^2,
a^2 = 40^2 + 5^2,
a^2 = 1600 + 25,
a^2 = 1625,
a ≈ 40.311 см.

Далее, для вычисления угла между сторонами треугольника используем формулу для вычисления площади треугольника:

S = (1/2) * a * b * sin(C),

где S - площадь треугольника, a и b - длины двух сторон, C - угол между этими сторонами.

Подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно sin(C):

50 = (1/2) * 40 * 5 * sin(C),
sin(C) = 50 / (1/2 * 40 * 5),
sin(C) = 50 / 100,
sin(C) = 0.5.

Теперь, найдя значение sin(C), можем воспользоваться обратными функциями тригонометрии, чтобы вычислить угол C:

C = arcsin(0.5),
C ≈ 30 градусов.

Совет: Для лучшего понимания материала, рекомендуется изучить свойства и формулы остроугольных треугольников, а также овладеть навыками работы с уравнениями и функциями тригонометрии.

Закрепляющее упражнение: Стороны остроугольного треугольника равны 7 см, 9 см и 12 см. Найдите угол между сторонами, заданными длинами.