Каков угол между ребром ad и гранью пирамиды, если известны координаты вершин a(10,2,-1), d(4,-5,-3) и c(8,3,5)?

Геометрия:
Пояснение: Для нахождения угла между ребром `ad` и гранью пирамиды, мы можем использовать знания о векторах и их скалярном произведении. Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение их длин и косинуса угла между ними.

Шаг 1: Вычисление вектора `ad`:
Мы можем вычислить вектор `ad` путем вычитания координат точек `d` и `a`. Получаем:
`ad = d - a = (4, -5, -3) - (10, 2, -1) = (4-10, -5-2, -3-(-1)) = (-6, -7, -2)`

Шаг 2: Вычисление вектора нормали грани пирамиды.
Для вычисления вектора нормали грани пирамиды `n`, мы можем использовать векторное произведение двух ребер грани.
Пусть `ab` и `ac` - ребра грани пирамиды.
`ab = b - a = (координаты вершины b) - (координаты вершины a)`
`ac = c - a = (координаты вершины c) - (координаты вершины a)`
Вычисляем векторное произведение: `n = ab × ac`

Шаг 3: Вычисление косинуса угла между ребром `ad` и гранью пирамиды:
Вычисляем скалярное произведение между векторами `ad` и `n`:
`cos θ = (ad · n) / (|ad| * |n|)`
где `ad · n` - скалярное произведение, а `|ad|` и `|n|` - длины векторов `ad` и `n`.

Шаг 4: Нахождение угла между ребром `ad` и гранью пирамиды:
Используя найденное значение косинуса угла, мы можем найти угол между ребром `ad` и гранью пирамиды с помощью обратной тригонометрической функции:
`θ = arccos(cos θ)`

Демонстрация:
В нашем случае значения координат вершин a, d и c следующие:
a(10,2,-1), d(4,-5,-3) и c(8,3,5).
Мы можем использовать эти значения для нахождения угла между ребром `ad` и гранью пирамиды.

Совет:
Чтобы успешно решить эту задачу, важно быть знакомым с понятиями векторов, скалярного произведения, векторного произведения и формулами для вычисления угла между векторами. Не забывайте также учитывать единицы измерения, если они указаны в задаче.

Задача для проверки:
Найдите угол между ребром `ad` и гранью пирамиды, если известны координаты вершин a(4,5,3), d(1,2,1) и c(9,-3,-5). Ответ представьте в градусах, округленный до ближайшего целого числа.