Каков объем пирамиды, если все боковые ребра наклонены к основанию под углом 60°, а в основании находится

Тема вопроса: Объем пирамиды

Объяснение:
Чтобы найти объем пирамиды, нам необходимо знать высоту пирамиды и площадь её основания.

Для начала найдем высоту пирамиды. В данной задаче нам дан равнобедренный треугольник с боковой стороной 6 см и углом при вершине 120°. Внутри этого треугольника находится высота пирамиды. Так как угол при вершине равен 120°, получаем, что треугольник делится на два равносторонних треугольника. С учетом этого, мы можем найти высоту пирамиды, применив теорему Пифагора.
Пусть высота пирамиды равна "h", тогда отрезок "h" является высотой одного из треугольников, соответствующих основанию пирамиды. Пусть сторона равностороннего треугольника основания равна "a", тогда "h" это высота равностороннего треугольника, разделенная пополам. Используя теорему Пифагора в равностороннем треугольнике, получаем следующее:
h² = a² - (a/2)² = 3a²/4.
Так как у нас дана сторона равностороннего треугольника равной 6 см, подставляем значение "a" в формулу:
h² = 3 * 6² / 4 = 3 * 36 / 4 = 27.
Отсюда выражаем h: h = √27 = 3√3 см.

Теперь найдем площадь основания пирамиды. В данной задаче основанием является равнобедренный треугольник. Для нахождения площади равнобедренного треугольника можем использовать формулу:
S = (a² * √3) / 4,
где "a" - это боковая сторона треугольника. Подставляем значение "a" из условия:
S = (6² * √3) / 4 = (36 * √3) / 4 = 9√3 см².

Теперь у нас есть значения высоты пирамиды и площади основания. Мы можем использовать формулу для вычисления объема пирамиды:
V = (S * h) / 3,
где "V" - объем, "S" - площадь основания и "h" - высота. Подставляем значения:
V = (9√3 * 3√3) / 3 = 27 см³.

Таким образом, объем пирамиды равен 27 см³.

Доп. материал:
Найдите объем пирамиды, если все боковые ребра наклонены к основанию под углом 60°, а в основании находится равнобедренный треугольник с боковой стороной 6 см и углом при вершине 120°.

Совет:
Чтобы лучше понять задачу, можно изобразить пирамиду и основание на бумаге. Затем провести отрезок, соответствующий высоте пирамиды, и разделить равносторонний треугольник на два равные равносторонних треугольника. Используйте теорему Пифагора для нахождения высоты пирамиды.

Закрепляющее упражнение:
Найти объем пирамиды, если все боковые ребра наклонены к основанию под углом 45°, а в основании находится равносторонний треугольник со стороной 8 см. (ответ округлите до целых).

Содержание: Объем пирамиды

Разъяснение:
Чтобы найти объем пирамиды, необходимо умножить площадь основания на высоту пирамиды и разделить полученное значение на 3. В данной задаче, нам дано, что пирамида имеет равнобедренный треугольник в основании. Для нахождения площади такого треугольника, используется следующая формула: S = (a * h) / 2, где "a" - длина основания, "h" - высота треугольника.

Сначала найдем высоту равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике, высота делит основание на две равные части и образует прямой угол с серединой основания. Также, известно, что угол при вершине равен 120°. Мы можем воспользоваться тригонометрией для нахождения высоты: h = a * sin(60°), где "a" - длина основания. В данном случае, длина основания равна 6 см, поэтому h = 6 * sin(60°) = 6 * 0.866 = 5.196 см.

Теперь, найдем площадь равнобедренного треугольника. Подставим значения в формулу: S = (6 * 5.196) / 2 = 15.588 см².

Наконец, найдем объем пирамиды. Подставим значения площади основания и высоты пирамиды (равной высоте равнобедренного треугольника) в формулу: V = (15.588 * 5.196) / 3 = 27.044 см³.

Таким образом, объем пирамиды равен 27.044 см³.

Демонстрация:
Ученик пользуется этим решением для вычисления объема пирамиды с заданными параметрами.

Совет:
Можно использовать графическое представление для лучшего понимания условий задачи. Также, рекомендуется запомнить формулы для нахождения объема пирамиды и площади равнобедренного треугольника.

Задача для проверки:
Найдите объем пирамиды, если площадь основания равна 36 кв.см, а высота пирамиды равна 8 см.