Каков результат выражения cos(pi/9) cos(8pi/9) - sin(pi/9) sin(8pi/9)?

Тема: Тригонометрия

Объяснение:
Данное выражение связано с тригонометрическими функциями, такими как синус (sin) и косинус (cos). В этой задаче мы имеем комбинацию этих функций.

Результат выражения: cos(pi/9) cos(8pi/9) - sin(pi/9) sin(8pi/9).

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулы тригонометрии, особенно формулу двойного угла. Для этого нужно знать следующие формулы:

Формула двойного угла для косинуса:

cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ)

Формула двойного угла для синуса:

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

Мы можем заметить, что представленное выражение подобно формуле двойного угла.

Давайте эту формулу применим к данному выражению:

cos(pi/9) cos(8pi/9) - sin(pi/9) sin(8pi/9) = cos(pi/9 + 8pi/9)

Теперь соединим два угла в одно выражение:

cos(pi/9 + 8pi/9) = cos(9pi/9) = cos(pi) = -1

Таким образом, результат данного выражения равен -1.

Демонстрация:
Ваше выражение равно -1.

Совет:
Если вы столкнулись с требованием решить подобные задачи, помните формулы тригонометрии, особенно формулу двойного угла. Практикуйтесь в применении этих формул, чтобы улучшить свои навыки в решении подобных задач.

Задача на проверку:
Вычислите значение выражения: cos(5pi/6) cos(pi/3) - sin(5pi/6) sin(pi/3).