Каков результат выражения (5+корень из 2)^2+(5-корень из 2)^2?

Тема: Раскрытие скобок и вычисление выражений с корнями
Объяснение: Для решения данной задачи, нам необходимо применить правила раскрытия скобок и вычисления выражений с корнями. Сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы и квадрата разности: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 и (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
Первый квадрат скобок будет иметь вид: (5 + √2)^2 = 5^2 + 2 * 5 * √2 + (√2)^2 = 25 + 10√2 + 2 = 27 + 10√2.
Второй квадрат скобок будет иметь вид: (5 - √2)^2 = 5^2 - 2 * 5 * √2 + (√2)^2 = 25 - 10√2 + 2 = 27 - 10√2.
Теперь сложим результаты двух полученных квадратов: (27 + 10√2) + (27 - 10√2) = 27 + 27 + 10√2 - 10√2 = 54.
Таким образом, результат выражения (5 + √2)^2 + (5 - √2)^2 равен 54.
Пример использования:
Ученик: Каков результат выражения (5+корень из 2)^2+(5-корень из 2)^2?
Учитель: Чтобы решить данную задачу, мы сначала раскрываем скобки и применяем правило квадрата суммы и квадрата разности. Первый квадрат скобок будет (5+√2)^2 = 27 + 10√2. Второй квадрат скобок будет (5-√2)^2 = 27 - 10√2. Затем сложим полученные результаты, и получим 54.
Совет: Чтобы лучше понять правила раскрытия скобок и вычисления выражений с корнями, рекомендуется повторять подобные упражнения и решать схожие задачи. Также полезно ознакомиться с теорией на данную тему и задавать вопросы педагогу.
Упражнение: Вычислите результат выражения (3+корень из 5)^2+(3-корень из 5)^2.