Каков результат вычисления выражения (2 в степени 1/3, умножить на 9 в степени -1/3, делить на 6 в степени -2/3

Тема урока: Математика - Возведение в степень и арифметические операции

Разъяснение: Для решения данной задачи, нам необходимо последовательно выполнить операции по возведению в степень и арифметическим действиям.

По условию задачи, нам нужно вычислить результат выражения:
(2 в степени 1/3) * (9 в степени -1/3) / (6 в степени -2/3) * (4 в степени 3/2).

Для начала, займемся вычислениями внутри скобок.

1) Вычисляем 2 в степени 1/3.
Чтобы вычислить корень из числа, нужно возвести это число в степень, обратную корню. В данной задаче, нам нужно извлечь кубический корень, поэтому возводим 2 в степень, обратную 1/3.

Результат: 2 в степени 1/3 = ∛2 = 1,2599.

2) Вычисляем 9 в степени -1/3.
В данном случае, мы оперируем с отрицательной степенью, что означает, что мы должны взять обратное число и возвести его в положительную степень.
9 в степени -1/3 = 1 / (9 в степени 1/3) = 1 / ∛9 ≈ 0,7937.

3) Вычисляем 6 в степени -2/3.
Аналогично предыдущему шагу, мы возьмем обратное число и возводим его в положительную степень.
6 в степени -2/3 = 1 / (6 в степени 2/3) = 1 / ∛36 ≈ 0,2500.

4) Вычисляем 4 в степени 3/2.
Для возведения в степень вида a^(m/n), мы возводим число a в степень m, а затем извлекаем корень n-ой степени из результата.
4 в степени 3/2 = √(4 в степени 3) = √(4 * 4 * 4) = √64 = 8.

Теперь у нас есть результат каждой из операций в скобках:
1) 1,2599
2) 0,7937
3) 0,2500
4) 8

Теперь осталось только выполнить арифметические операции между этими числами:

(1,2599 * 0,7937) / (0,2500 * 8)

Результат: 0,2499

Совет: Для более легкого понимания арифметических операций и возведения в степень, рекомендуется проконсультироваться с учителем или использовать решебники, которые подробно объясняют различные типы задач и решений.

Задача на проверку: Вычислите значение выражения (3 в степени 1/2) * (5 в степени -2/5) / (2 в степени -1/4) * (6 в степени 3/2).

Выражение: Вычисление степенного выражения с отрицательными и дробными показателями степени

Разъяснение:
Для вычисления данного выражения, мы воспользуемся свойствами степеней и правилом умножения степеней с одинаковыми основаниями.

Запишем данное выражение:

(2^(1/3)) * (9^(-1/3)) / (6^(-2/3)) * (4^(3/2))

1. Начнем с первого члена выражения: 2 в степени 1/3.

Как известно, корень степени n из числа x можно представить в виде x^(1/n).

Значит, 2 в степени 1/3 может быть записано как корень третьей степени из 2, то есть ∛2.

2. Продолжим со вторым членом выражения: 9 в степени -1/3.

Если показатель степени отрицательный, то число x в степени -n можно записать как 1 / (x^n). Таким образом, 9 в степени -1/3 равно 1 / 9^(1/3), то есть 1 / ∛9.

3. Перейдем к третьему члену выражения: 6 в степени -2/3.

Аналогично, 6 в степени -2/3 равно 1 / 6^(2/3), или 1 / ∛(6^2).

4. Остался последний член выражения: 4 в степени 3/2.

4 в степени 3/2 можно записать как корень квадратный из 4 в кубе, то есть √(4^3).

Теперь, когда каждый член выражения представлен в соответствующей форме, мы можем упростить выражение и получить окончательный ответ.

Например:
Результат вычисления данного выражения равен ∛2 * (1 / ∛9) / (1 / ∛(6^2)) * √(4^3).

Совет:
Чтобы лучше понять работу с отрицательными и дробными показателями степени, рекомендуется ознакомиться с правилами и свойствами степеней. Помните, что корень степени n из числа x равен x^(1/n), а число x в степени -n можно записать как 1 / (x^n).

Закрепляющее упражнение:
Вычислите значение выражения: (3 в степени -1/4) * (27 в степени 1/3) / (9 в степени -2/3) * (4 в степени 1/2).