Каков результат вычисления корня из 3 tg (-пи/6) минус 5cos2 пи/4?

Суть вопроса: Вычисление выражений с тригонометрическими функциями

Объяснение: Для решения данной задачи, нам понадобится знание тригонометрических функций и их значений на стандартных углах.

Начнем с первого выражения: корень из 3 tg (-пи/6). Значение тангенса (-пи/6) составляет -sqrt(3)/3. Следовательно, корень из 3 tg (-пи/6) будет равен корню из 3 * (-sqrt(3)/3), то есть -sqrt(3).

Перейдем к второму выражению: 5cos2пи/4. Значение косинуса 2пи/4 равно 1/√2, так как косинус 45 градусов равен 1/√2. Следовательно, 5cos2пи/4 будет равно 5 * (1/√2), то есть 5/√2.

Теперь, чтобы найти результат вычисления, мы должны вычесть 5/√2 из -sqrt(3). Один из способов сделать это - найти общий знаменатель у этих двух чисел, затем вычесть их. Общий знаменатель для -sqrt(3) и 5/√2 можно найти, умножив оба числа на √2. Таким образом, -sqrt(3) станет -sqrt(3) * √2, что равно -sqrt(6), а 5/√2 превратится в 5.√2/2.

Теперь, отнимем -sqrt(6) от 5.√2/2. Получаем следующее уравнение: 5.√2/2 - -sqrt(6). Знак минус перед -sqrt(6) можно заменить на плюс, так как у нас идет вычитание отрицательного числа. Итак, 5.√2/2 + sqrt(6).

Это и есть окончательный результат вычисления данного выражения: 5.√2/2 + sqrt(6).

Совет: Для успешного решения задач с тригонометрическими функциями, важно хорошо разобраться в значениях функций на стандартных углах и иметь хорошее понимание алгоритма вычислений. Практика и повторение таких задач помогут закрепить материал.

Задача на проверку: Вычислите значение выражения: корень из 2 tg(пи/4) - 3sin(пи/6).