Каков результат вычисления 1+tg^2(a)-4sin^2(a), если sin^2(a) равно 0,5?

Тема: Вычисления с тригонометрическими функциями

Описание: Чтобы вычислить результат данного выражения, нужно знать значения функций тангенса и синуса для угла a. Дана информация, что sin^2(a) равно 0,5. Это означает, что sin(a) равен квадратному корню из 0,5, или примерно 0,71.

Теперь рассмотрим выражение 1+tg^2(a)-4sin^2(a). Заменим sin^2(a) на известное значение 0,5:

1 + tg^2(a) - 4 * 0,5

Мы можем продолжить упрощение этого выражения, чтобы найти итоговый результат. Для этого нам нужно знать значение функции тангенса.

Если у нас есть значениe sin(a) и хотим найти tg(a), мы можем использовать определение tg как отношение sin и cos (tg(a) = sin(a) / cos(a)).

Так как нам дано только значение sin(a), мы не можем найти точное значение cos(a). Но мы можем использовать соотношение между sin и cos в прямоугольном треугольнике. Зная, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1, мы можем вычислить значение cos(a) как квадратный корень из (1 - sin^2(a)).

Подставим найденные значения sin(a) и cos(a) в выражение:

1 + (sin(a)/cos(a))^2 - 4 * 0,5

Продолжим упрощение выражения, заменив sin(a)/cos(a) на отношение этих значений:

1 + (0,71/√(1-0,71^2))^2 - 4 * 0,5

Вычисляем значение выражения:

1 + (0,71/√(1-0,71^2))^2 - 4 * 0,5 ≈ 1 + (0,71/0,71)^2 - 4 * 0,5 = 1 + 1^2 - 2 = 2 - 2 = 0

Таким образом, результат вычисления данного выражения при sin^2(a) равном 0,5 равен 0.

Совет: При работе с тригонометрическими функциями полезно запомнить основные значения функций для некоторых специальных углов (0°, 30°, 45°, 60°, 90°). Это поможет вам быстрее справляться с подобными задачами.

Упражнение: Вычислите значение выражения 2*cos^2(a) - 3*sin(a)*cos(a), если sin(a) равно 0,6 и cos(a) равно 0,8.