Каков радиус шара (в дм), полученного плавлением металлического цилиндра с квадратным осевым сечением и радиусом

Суть вопроса: Радиус шара, полученного плавлением металлического цилиндра

Разъяснение:

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать общую формулу для объема цилиндра и объема шара.

Объем цилиндра вычисляется по формуле: V = π * r^2 * h, где V - объем, π - число Пи (приближенно равно 3.14), r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Объем шара вычисляется по формуле: V = (4/3) * π * r^3, где V - объем, π - число Пи (приближенно равно 3.14), r - радиус шара.

Мы знаем, что радиус основания цилиндра равен 2 дм. Поскольку цилиндр и шар образованы из одного и того же объема металла, то их объемы должны быть равными.

Таким образом, можно записать уравнение: π * 2^2 * h = (4/3) * π * r^3.

Мы также знаем, что потери металла при плавлении незначительны, поэтому можно считать, что объем металла до плавления и после плавления остается неизменным.

Мы можем упростить уравнение, подставив значения: 4 * h = (4/3) * r^3.

Далее, чтобы найти радиус шара, нам необходимо решить это уравнение относительно r.

Пример:

Уравнение: 4 * h = (4/3) * r^3

Предположим, что высота цилиндра равна 6 дм.

4 * 6 = (4/3) * r^3

24 = (4/3) * r^3

Мы можем упростить уравнение и найти значение радиуса шара r.

Совет:

Чтобы лучше понять решение этой задачи, рекомендуется вспомнить формулы для объема цилиндра и объема шара. Также следует учитывать, что при решении уравнения, нужно уметь правильно упрощать уравнения и переносить неизвестные в одну часть уравнения.

Задача для проверки:

Каков радиус шара (в дм), полученного плавлением металлического цилиндра с квадратным осевым сечением и радиусом основания 3 дм? При этом предполагаем, что потери металла при плавлении незначительны. Найдите значение радиуса шара.