Каков радиус основания цилиндра, если его боковая поверхность имеет площадь 400π см2 и высота цилиндра в два раза

Предмет вопроса: Радиус основания цилиндра

Инструкция:
Чтобы найти радиус основания цилиндра, нам необходимо использовать информацию о его боковой поверхности и высоте.

Дано, что боковая поверхность имеет площадь 400π см². Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник со сторонами, равными высоте цилиндра и окружности радиусом r (радиус основания цилиндра). Периметр прямоугольника равен длине окружности, то есть 2πr, а высота цилиндра равна его основанию.

Мы также знаем, что высота цилиндра в два раза больше радиуса, поэтому высота равна 2r.

Теперь мы можем составить уравнение:

2πr * 2r = 400π

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получаем:

4πr² = 400π

Разделим оба выражения на 4π:

r² = 100

Извлекая квадратный корень, получаем:

r = 10

Таким образом, радиус основания цилиндра равен 10 см.

Дополнительный материал:
Ученику дана информация о площади боковой поверхности цилиндра и высоте, а необходимо найти радиус основания. Следуя пошаговой процедуре, ученик может использовать данную информацию и решить уравнение, чтобы получить ответ.

Совет:
Для лучшего понимания данной задачи, ученику поможет визуализация цилиндра и боковой поверхности. Это поможет представить, как связаны радиус, высота и площадь боковой поверхности. Также следует помнить, что площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется как произведение периметра и высоты, а периметр равен длине окружности, то есть 2πr. Использование переменных для неизвестных значений и шаг за шагом решение уравнения поможет ученику сделать задачу более управляемой.

Ещё задача:
У цилиндра высотой 8 см боковая поверхность имеет площадь 200π см². Найдите радиус основания цилиндра.