1. Каковы предельные абсолютные и относительные погрешности чисел 36,7; 2,489; 31,010; 0,031, при условии

1. Ответы на задачу о погрешностях чисел:

Объяснение:

Погрешность - это различие между истинным значением и измеренным значением. В данной задаче мы должны найти предельные абсолютные и относительные погрешности для заданных чисел.

Для начала определим, что имеется в виду под "цифры верны в строгом смысле". Это означает, что каждая цифра в числе не содержит никакой погрешности и считается абсолютно точной.

* Предельная абсолютная погрешность (Δx_abs) вычисляется по формуле: Δx_abs = ±0,5 * 10^(-n), где n - количество значащих цифр в числе.

Теперь вычислим предельные абсолютные погрешности для каждого из чисел:

- Для числа 36,7: Δx_abs = ±0,5 * 10^(-2) = ±0,005
- Для числа 2,489: Δx_abs = ±0,5 * 10^(-3) = ±0,0005
- Для числа 31,010: Δx_abs = ±0,5 * 10^(-5) = ±0,00005
- Для числа 0,031: Δx_abs = ±0,5 * 10^(-3) = ±0,0005

* Предельная относительная погрешность (Δx_rel) вычисляется по формуле: Δx_rel = Δx_abs / |x|, где Δx_abs - предельная абсолютная погрешность, |x| - модуль числа.

Теперь вычислим предельные относительные погрешности для каждого из чисел:

- Для числа 36,7: Δx_rel = (±0,005) / 36,7
- Для числа 2,489: Δx_rel = (±0,0005) / 2,489
- Для числа 31,010: Δx_rel = (±0,00005) / 31,010
- Для числа 0,031: Δx_rel = (±0,0005) / 0,031

Пример использования:
Задача 1: Найдите предельные абсолютные и относительные погрешности чисел 36,7; 2,489; 31,010; 0,031.

Совет: При решении задач о погрешностях важно помнить формулы для вычисления предельных абсолютных и относительных погрешностей. Не забывайте учитывать количество значащих цифр в числе.

Упражнение: Найдите предельные абсолютные и относительные погрешности для чисел 45,6; 3,278; 14,001; 0,9.