Каков радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, где длина каждого катета равна 2+ корень

Тема занятия: Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник

Описание: Чтобы найти радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, где длина каждого катета равна 2 + корень из 8, мы можем использовать формулу, связывающую радиус вписанной окружности и полупериметр треугольника.

Пусть a и b - длины катетов прямоугольного треугольника. В нашем случае a = b = 2 + корень из 8. Полупериметр треугольника (s) можно найти, сложив длины всех его сторон и разделив полученную сумму на 2: s = (a + b + c) / 2.

Следующим шагом необходимо найти площадь треугольника (S) с использованием формулы Герона, которая связывает полупериметр и площадь треугольника: S = корень из (s(s-a)(s-b)(s-c)).

Наконец, радиус окружности (r) вписанной в треугольник можно найти, разделив площадь треугольника на полупериметр: r = S / s.

Применим эти шаги к нашему треугольнику с катетами длины 2 + корень из 8:

1. Вычислим полупериметр: s = (a + b + c) / 2 = (2 + корень из 8 + 2 + корень из 8 + c) / 2 = (4 + 2корень из 8 + c) / 2 = 2 + корень из 8 + c / 2.

2. Площадь треугольника: S = корень из (s(s-a)(s-b)(s-c)) = корень из ((2 + корень из 8 + c / 2)(2 + корень из 8)(2 + корень из 8 - c / 2)).

3. Радиус окружности: r = S / s = (корень из ((2 + корень из 8 + c / 2)(2 + корень из 8)(2 + корень из 8 - c / 2))) / (2 + корень из 8 + c / 2).

Совет: Чтобы лучше понять процесс нахождения радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, можно использовать примеры треугольников с известными значениями сторон и находить радиус для них.

Упражнение: Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если длина каждого катета равна 4.