У Васи имеются 3 идентичных первых тома, а также 4 идентичных вторых тома и 5 идентичных третьих томов Властелина

Суть вопроса: Комбинаторика

Описание: Для решения данной задачи мы можем использовать метод перестановок с повторениями. У нас есть 3 первых тома, 4 вторых и 5 третьих томов Властелина колец. Чтобы определить общее количество вариантов расстановки книг на полке, мы умножаем количество вариантов для каждого типа книг.

Общее количество вариантов расстановки книг равно произведению количества вариантов расстановки первых, вторых и третьих томов Властелина колец.

- Количество вариантов расстановки первых томов Властелина колец равно факториалу числа первых томов (3!).
- Количество вариантов расстановки вторых томов Властелина колец равно факториалу числа вторых томов (4!).
- Количество вариантов расстановки третьих томов Властелина колец равно факториалу числа третьих томов (5!).

Чтобы определить количество вариантов расстановки всех первых томов с краю слева, мы зафиксируем их порядок на полке. Оставшиеся варианты идентичны задаче без ограничений по расположению.

Итак, общее количество вариантов расстановки книг на полке будет равно: 3! × 4! × 5! = 6 × 24 × 120 = 17 280.

Количество вариантов расстановки всех первых томов с краю слева будет равно: 1 × 4! × 5! = 4 × 120 = 480.

Демонстрация: Вычислите количество вариантов расстановки 2 первых томов с краю слева, если есть 4 вторых тома и 3 третьих тома Властелина колец.

Совет: Для лучшего понимания комбинаторики и решения задач с перестановками с повторениями, рекомендуется изучить факториалы и перестановки.

Проверочное упражнение: У Васи имеется 2 первых тома, 3 вторых тома и 4 третьих тома Властелина колец. Сколько всего вариантов расстановки книг он имеет на полке?