Каков радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной 9√2? Какой диаметр окружности, описанной вокруг правильного

Тема: Окружности и фигуры на плоскости

Пояснение:
1. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине длины стороны квадрата. В данном случае, сторона квадрата равна 9√2, поэтому радиус окружности будет равен половине этой длины, то есть 4.5√2.

2. Диаметр окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, равен двум радиусам этой окружности. Для нахождения радиуса можем воспользоваться формулой: радиус = периметр шестиугольника / (2 * 6). В данном случае, периметр шестиугольника равен 2121, следовательно, радиус будет равен 2121 / (2 * 6) = 353.5. Таким образом, диаметр окружности будет равен 2 * 353.5 = 707.

3. Для вычисления длины стороны восьмиугольника, используем формулу: сторона = 2 * радиус * тангенс(π/8), где радиус окружности, вписанной в восьмиугольник, равен 2a, а площадь восьмиугольника равна 2/S. Из формулы для площади восьмиугольника S = 2 * a^2 * 8 * тангенс(π/8), найдем радиус окружности: 2a = √(2/S), тогда a = √(1/S). Подставляем значение радиуса в формулу для длины стороны восьмиугольника и получаем ответ.

Например:
1. Радиус окружности вписанной в квадрат со стороной 9√2 равен 4.5√2.
2. Диаметр окружности описанной вокруг правильного шестиугольника с периметром 2121 равен 707.
3. Вычислите длину стороны восьмиугольника, если радиус окружности вписанной в него равен 2a и его площадь равна 2/S.

Совет: Для лучшего понимания геометрических фигур на плоскости желательно изучить основные формулы и свойства окружностей, квадратов, шестиугольников и восьмиугольников. Проводите визуальные и практические исследования чтобы усовершенствовать свои знания.

Практика: Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со стороной 6, 8 и 10.