Каков радиус окружности, вписанной в данный квадрат, если радиус окружности, описанной вокруг квадрата, равен 56√2?

Тема: Радиус вписанной окружности

Пояснение: Чтобы найти радиус окружности, вписанной в данный квадрат, мы можем использовать свойство, что центр окружности находится в точке пересечения диагоналей квадрата и делит их на равные части.

Пусть сторона квадрата равна "а". Тогда, диагональ квадрата будет равна a√2, так как по теореме Пифагора квадрат диагонали равен сумме квадратов сторон.

Из условия задачи известно, что радиус окружности, описанной вокруг квадрата, равен 56√2. Так как окружность описанная, диаметр окружности равен длине диагонали квадрата. Диаметр обычно равен двум радиусам, следовательно, 2 * радиус вписанной окружности = диагональ квадрата.

Это дает нам следующее уравнение: 2 * радиус = a√2.

Мы можем разделить оба равных члена на 2, получая: радиус = a√2 / 2.

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в данный квадрат, нужно подставить известное значение радиуса окружности, описанной вокруг квадрата, в уравнение и решить его.

Пример:
Известно, что радиус окружности, описанной вокруг квадрата, равен 56√2. Найдите радиус окружности, вписанной в данный квадрат.

Решение:
Радиус вписанной окружности = a√2 / 2,
где a - сторона квадрата.

Сначала найдем длину стороны квадрата:
Диагональ квадрата = 56√2 (известно)
а√2 = 56√2
а = 56

Теперь подставим значение а в формулу для радиуса вписанной окружности:
Радиус вписанной окружности = 56√2 / 2 = 28√2.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный квадрат, равен 28√2.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно вспомнить свойства окружности и квадрата. Также стоит изучить теорему Пифагора и свойства прямоугольных треугольников.

Ещё задача: Диаметр окружности, вписанной в квадрат, равен 24. Найдите периметр квадрата.