Каков радиус окружности, описывающей правильный многоугольник, если радиус вписанной окружности равен 12 см и сторона

Тема вопроса: Окружность, описывающая правильный многоугольник

Объяснение: Чтобы найти радиус окружности, описывающей правильный многоугольник, мы будем использовать связь между радиусом вписанной окружности и радиусом описанной окружности. Для правильного многоугольника верно следующее соотношение: радиус описанной окружности (R) в два раза больше радиуса вписанной окружности (r). То есть R = 2r. В данной задаче радиус вписанной окружности равен 12 см, следовательно, радиус описанной окружности будет равен 2 * 12 = 24 см.

Чтобы найти количество сторон данного многоугольника, мы можем использовать формулу для нахождения количества сторон правильного многоугольника по его радиусу. Формула выглядит следующим образом: n = 360/α, где n - количество сторон, α - внутренний угол между любыми двумя соседними сторонами.

В случае правильного многоугольника α вычисляется как α = 360/n, где n - количество сторон. Затем мы можем подставить значения радиуса (24 см) и α (вычисленный по формуле) в данную формулу и найти значение n.

Демонстрация:
Задача: Каков радиус окружности, описывающей правильный многоугольник, если радиус вписанной окружности равен 12 см и сторона многоугольника равна 8 3 см?
Ответ: Радиус окружности, описывающей правильный многоугольник, равен 24 см.

Совет: Хорошим способом запомнить связь между радиусом вписанной и описанной окружностей для правильного многоугольника - это использовать мнемоническое правило "Внешний в два раза внутреннего". То есть радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной окружности.

Проверочное упражнение: Если радиус вписанной окружности равен 15 см, найдите радиус окружности, описывающей правильный многоугольник. Также найдите количество сторон данного многоугольника.