Каков радиус окружности, описанной около треугольника AMK, если сторона MK равна 12 см, а противолежащий ей угол равен

Тема вопроса: Радиус окружности, описанной около треугольника

Разъяснение: Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника, мы можем использовать свойство перпендикулярных хорд. Если противолежащий угол треугольника равен 150 градусам, то центр окружности будет находиться на его описанной дуге. Радиус окружности будет являться отрезком перпендикуляра, опущенного из центра окружности на сторону треугольника.

Для решения задачи мы можем использовать тригонометрию. Используем правило синусов для треугольника МКА:
sin(M) / МК = sin(A) / АК

Угол M равен 150 градусам, а сторона МК равна 12 см. Предположим, что радиус окружности равен R, а сторона АМ равна АК равна x см. Заменим в формуле значения:
sin(150) / 12 = sin(A) / x

sin(150) = sin(180 - 150) = sin(30)

sin(30) / 12 = sin(A) / x

1/2 / 12 = sin(A) / x

Чтобы найти sin(A), можно использовать таблицу значений синуса или калькулятор. Синус угла А равен 1/2.

1/2 / 12 = 1/2 / x

x = 12 см

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника АМК, равен 12 см.

Демонстрация: У треугольника АМК сторона МК равна 12 см, а противолежащий ей угол равен 150 градусам. Каков радиус окружности, описанной около этого треугольника?

Совет: Убедитесь, что вы знаете основные свойства окружностей и правила синусов, прежде чем приступить к решению задачи. Также полезно запомнить значение синусов основных углов.

Практика: У треугольника АВС сторона ВС равна 16 см, а противолежащий ей угол С равен 45 градусов. Каков радиус окружности, описанной около этого треугольника?

Тема занятия: Окружности и треугольники

Описание: Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника AMK, мы можем использовать теорему синусов. Эта теорема связывает соотношением стороны треугольника и соответствующий ей угол.

В данном случае, у нас дана сторона MK, равная 12 см, и противолежащий ей угол, равный 150 градусам. Мы также знаем, что сторона треугольника, лежащая на окружности, равна радиусу окружности.

Используем теорему синусов, чтобы найти радиус окружности (R):

sin(150 градусов) = MK / R

sin(150 градусов) = 12 / R

Sin(150 градусов) = 1/2, так как синус 150 градусов равен 1/2

1/2 = 12 / R

Чтобы решить эту пропорцию, умножим обе стороны на R:

R * 1/2 = 12

Р/2 = 12

Теперь, чтобы избавиться от деления на 2, умножим обе стороны на 2:

R = 24

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника AMK, равен 24 см.

Дополнительный материал: Если сторона MK треугольника АМК равна 6 см, а противолежащий ей угол равен 120 градусам, найдите радиус окружности, описанной около треугольника АМК.

Совет: Помните, что теорема синусов используется для нахождения соотношений между сторонами и углами в треугольнике. Вспомните формулу синуса: sin(θ) = противолежащая сторона / гипотенуза.

Задание: Дан треугольник АВС, где угол В равен 60 градусам, а сторона ВС равна 8 см. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС.