Каков радиус окружности, которая вписана в правильный шестиугольник с длиной стороны равной 6√3, а площадью равной

Задача: Правильный шестиугольник

Разъяснение:
Пусть R - радиус вписанной окружности, а s - длина каждой стороны правильного шестиугольника.

У правильного шестиугольника радиус вписанной окружности и радиус описанной окружности связаны следующим образом:

Радиус вписанной окружности: r = (√3/2)s

Радиус описанной окружности: R = (√3/3)s

Площадь правильного шестиугольника выражается следующей формулой:

Площадь = (3√3/2) * s^2

По условию задачи площадь равна 54√3, значит:

54√3 = (3√3/2) * s^2

54 = (3/2) * s^2

36 = s^2

s = 6

Используя формулу для радиуса вписанной окружности, подставим значение стороны:

r = (√3/2) * 6 = 3√3

Таким образом, радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, имеет длину 3√3.

Совет:
Для решения задачи важно знать связь между радиусами вписанной и описанной окружностей правильного шестиугольника. Используйте формулу площади правильного шестиугольника, чтобы найти значение стороны. Зная сторону, вы сможете вычислить радиус вписанной окружности.

Задача на проверку:
Найдите радиус вписанной окружности правильного десятиугольника, если его площадь равна 100√5.