Каков радиус окружности, которая прикасается прямой, проходящей через точки A и B в точке A, если длина отрезка

Суть вопроса: Радиус окружности, касающейся прямой

Объяснение: Радиус окружности, касающейся прямой, равен половине длины отрезка, соединяющего точки касания окружности с прямой. Чтобы решить данную задачу, нам нужно найти такой отрезок и вычислить его половину.

Для начала рассмотрим треугольник, образованный точками A, B и точкой касания окружности с прямой. Обозначим точку касания как C. Мы знаем, что длина отрезка AB равна 45 см.

Поскольку окружность и прямая касаются друг друга в точке A, отрезок AC будет равен радиусу окружности. Нам нужно найти этот радиус.

Давайте воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти длину отрезка AC. Мы знаем, что AB равно 45 см, а минимальное расстояние от точки B до точек окружности составляет, скажем, х см.

Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы (AB) равен сумме квадратов катетов (AC и BC):

AB^2 = AC^2 + BC^2

Рассмотрим катет BC. Это минимальное расстояние от точки B до точек окружности. Поскольку окружность касается прямой, BC и радиус окружности являются перпендикулярами. Таким образом, BC является высотой, опущенной из точки B на прямую, проходящую через точки A и B.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где одна сторона (AB) равна 45 см, а другая сторона (BC) равна х см. Можем решить это уравнение, подставив значения:

AB^2 = AC^2 + BC^2
45^2 = AC^2 + х^2

Решим это уравнение чтобы найти AC:

45^2 - х^2 = AC^2

AC = √(45^2 - х^2)

Теперь, когда мы знаем AC, радиус окружности будет половиной этой длины:

Радиус = AC/2

Пример:
В данной задаче, если минимальное расстояние от точки B до окружности составляет 6 см, мы можем использовать уравнение:
AC = √(45^2 - 6^2)
Далее, чтобы найти радиус, мы делим полученное значение AC на 2.

Совет:
Для понимания задачи лучше нарисуйте треугольник и обозначьте точки A, B, C. Визуализация поможет вам лучше представить геометрические связи и легче решить задачу. Также, вспомните теорему Пифагора и базовые свойства окружностей.

Закрепляющее упражнение:
Длина отрезка AB равна 40 см, а минимальное расстояние от точки B до точек окружности составляет 9 см. Найдите радиус окружности, которая прикасается прямой в точке A.