докажите, что a = b, если а) a - совокупность двузначных чисел, которые делятся на 9, b - совокупность двузначных

Давайте докажем, что a = b, взглянув на каждое утверждение по отдельности:

а) Пусть a - совокупность двузначных чисел, которые делятся на 9. Рассмотрим любое из этих чисел и обозначим его как x. Если x делится на 9, то оно представимо в виде 9k, где k - целое число. Поскольку x является двузначным числом, оно должно быть больше или равно 10 и меньше или равно 99. Рассмотрим двузначные числа, делящиеся на 9:

9 * 1 = 9
9 * 2 = 18
9 * 3 = 27
...
9 * 11 = 99

Мы видим, что все эти числа имеют сумму цифр, равную 9 (1 + 8 = 9, 2 + 7 = 9 и так далее).

б) Пусть a - совокупность натуральных чисел, у которых последняя цифра является нулем. Рассмотрим любое из этих чисел и обозначим его как y. Если y - натуральное число, у которого последняя цифра является нулем, оно представимо в виде 10k, где k - целое число. Рассмотрим натуральные числа, кратные 10:

10 * 1 = 10
10 * 2 = 20
10 * 3 = 30
...

Мы видим, что все эти числа делятся на 9, так как их сумма цифр равна 9.

Таким образом, мы доказали, что a и b оба являются совокупностями чисел, которые делятся на 9 и у которых сумма цифр кратна 9. Следовательно, a = b.

Совет: При решении таких задач важно вникнуть в определения и правила, описывающие данные числа или множества чисел. Применение алгебраических операций и анализа может помочь увидеть связь между ними и доказать равенство. В данной задаче мы использовали факты о свойствах чисел, делящихся на 9, и чисел, оканчивающихся на 0.

Задание для закрепления: Докажите, что а + b, где а и b - двузначные числа, оканчиваются на одну и ту же цифру, если а - простые числа, b - составные числа.