Каков промежуток времени от начала движения до остановки вращающегося тела и каков угол поворота тела за этот

Тема: Движение вращающегося тела

Разъяснение: Для решения этой задачи нам необходимо найти промежуток времени от начала движения до остановки вращающегося тела и угол поворота тела за этот промежуток времени. Для этого используем предоставленный закон изменения угловой скорости w = 2-8t^2.

Для начала найдем момент времени, когда угловая скорость w будет равна нулю. Для этого используем уравнение 2-8t^2 = 0 и решим его относительно t:

2-8t^2 = 0
-8t^2 = -2
t^2 = 2/8
t^2 = 1/4
t = ±√(1/4)
t = ±1/2

Мы получили два значения для t: t = 1/2 и t = -1/2. Однако, поскольку время не может быть отрицательным, мы выбираем положительное значение t = 1/2.

Теперь, чтобы найти промежуток времени, мы можем использовать интеграл от 0 до 1/2 от выражения w = 2-8t^2:

∫[0,1/2] (2-8t^2) dt = [2t - (8/3)*t^3] [0,1/2]
= (2*(1/2) - (8/3)*(1/2)^3) - (2*0 - (8/3)*0^3)
= 1 - (1/3)
= 2/3

Таким образом, промежуток времени от начала движения до остановки вращающегося тела составляет 2/3 единицы времени.

Чтобы найти угол поворота тела за этот промежуток времени, мы можем использовать формулу угла поворота:

θ = ∫[0,2/3] w dt = ∫[0,2/3] (2-8t^2) dt
= [2t - (8/3)*t^3] [0,2/3]
= (2*(2/3) - (8/3)*(2/3)^3) - (2*0 - (8/3)*0^3)
= 4/3 - (16/27)
= (36 - 16)/27
= 20/27

Таким образом, угол поворота тела за промежуток времени от начала движения до остановки составляет 20/27 радиан.

Совет: При решении таких задач важно точно записывать данную информацию и использовать соответствующие формулы и интегралы. Также, не забывайте проверять результаты и делать выводы на основе полученных ответов.

Дополнительное задание: Предположим, закон изменения угловой скорости представлен уравнением w = 3t^2 - 1. Найдите промежуток времени от начала движения до остановки вращающегося тела и угол поворота тела за этот промежуток времени.