Каков предел u, когда y стремится к 0 и x стремится к 0, если u=x3−yx3+y?

Тема вопроса: Предел функции при стремлении переменных к нулю

Пояснение: Для нахождения предела функции, когда переменные стремятся к нулю, нужно проанализировать поведение функции в этой точке. Для данной функции u=x^3−yx^3+y, мы будем исследовать ее поведение при стремлении x и y к нулю.

Сначала заметим, что в выражении u=x^3−yx^3+y, оба слагаемых содержат x^3. Поэтому, приближаясь к нулю, слагаемое x^3 доминирует над другими слагаемыми.

Когда x стремится к нулю, слагаемое x^3 также стремится к нулю. Таким образом, мы можем проигнорировать это слагаемое в функции u. Останется только слагаемое y.

Теперь мы можем переписать функцию u=x^3-yx^3+y как u=-yx^3+y.

Когда y стремится к нулю, слагаемое y также стремится к нулю, но слагаемое -yx^3 остается.

Следовательно, предел функции u=x^3−yx^3+y, когда y и x стремятся к нулю, равен -yx^3.

Демонстрация: Найти предел u, когда y стремится к 0 и x стремится к 0, если u=x^3−yx^3+y.

Совет: Для лучшего понимания пределов функций при стремлении к нулю, полезно переписывать функцию, выделять доминирующие слагаемые и проигнорировать остальные слагаемые.

Дополнительное упражнение: Найти предел функции u, когда x стремится к 0 и y стремится к 0, если u=3x^2+4xy.