Каков предел последовательности (an), заданной формулой an=-2n?

Тема вопроса: Предел последовательности

Разъяснение: Предел последовательности - это число, к которому стремятся ее члены при условии, что номера членов становятся больше и больше.

Для данной последовательности \(a_n = -2n\), мы хотим найти ее предел.

Чтобы найти предел последовательности, можно обратить внимание на поведение членов последовательности при увеличении \(n\).

Подставим несколько значения \(n\) в формулу для последовательности:
- Для \(n = 1\): \(a_1 = -2 \cdot 1 = -2\)
- Для \(n = 2\): \(a_2 = -2 \cdot 2 = -4\)
- Для \(n = 3\): \(a_3 = -2 \cdot 3 = -6\)

Мы видим, что с увеличением значения \(n\), каждый следующий член последовательности становится постоянно меньше предыдущего на 2. Это значит, что последовательность \(a_n = -2n\) стремится к минус бесконечности при увеличении \(n\).

Таким образом, предел последовательности \(a_n = -2n\) равен минус бесконечности.

Совет: Важно помнить, что при решении задач на пределы последовательностей, нужно обратить внимание на поведение членов последовательности при увеличении номера \(n\). Анализируя это поведение, можно делать предположения о пределе и доказывать их.

Задача для проверки: Найдите предел последовательности \(b_n = 3n + 1\) при \(n\) стремящемся к положительной бесконечности.

Предел последовательности (an) = -∞
Пояснение:
Для того чтобы найти предел последовательности (an), используем формулу an = -2n. Следует отметить, что данная последовательность имеет арифметическую прогрессию со знаменателем -2.

Для нахождения предела последовательности, мы должны рассмотреть, к чему стремятся ее члены при приближении к бесконечности. В данном случае, с увеличением значения n, значения последовательности будут увеличиваться в отрицательную сторону в соответствии с формулой an = -2n.

Когда n стремится к бесконечности, отрицательное множительное значение умножается на бесконечно большее число, что приводит к тому, что значения последовательности an становятся все больше по модулю в отрицательную сторону. Если n становится очень большим числом, последовательность (an) будет стремиться к минус бесконечности (-∞).

Таким образом, предел последовательности (an) = -∞.

Совет:
В этой задаче основной момент - понять, что при увеличении значения n, значения последовательности будут увеличиваться в отрицательную сторону. При этом, отрицательное умножение на бесконечно большое число дает бесконечно малое значение в отрицательную сторону. Обращайте внимание на знаки и понимайте, как они влияют на изменение значений последовательности.

Задача на проверку:
Найдите предел последовательности (bn), заданной формулой bn = 3n² - 5n + 2 при стремлении n к бесконечности.