Каков предел последовательности (an), заданной формулой an=-2n?

Тема вопроса: Предел последовательности

Разъяснение: Предел последовательности - это число, к которому стремятся ее члены при условии, что номера членов становятся больше и больше.

Для данной последовательности $a_n=-2n$, мы хотим найти ее предел.

Чтобы найти предел последовательности, можно обратить внимание на поведение членов последовательности при увеличении $n$.

Подставим несколько значения $n$ в формулу для последовательности:
- Для $n=1$: $a_1=-2\cdot 1=-2$
- Для $n=2$: $a_2=-2\cdot 2=-4$
- Для $n=3$: $a_3=-2\cdot 3=-6$

Мы видим, что с увеличением значения $n$, каждый следующий член последовательности становится постоянно меньше предыдущего на 2. Это значит, что последовательность $a_n=-2n$ стремится к минус бесконечности при увеличении $n$.

Таким образом, предел последовательности $a_n=-2n$ равен минус бесконечности.

Совет: Важно помнить, что при решении задач на пределы последовательностей, нужно обратить внимание на поведение членов последовательности при увеличении номера $n$. Анализируя это поведение, можно делать предположения о пределе и доказывать их.

Задача для проверки: Найдите предел последовательности $b_n=3n+1$ при $n$ стремящемся к положительной бесконечности.

Предел последовательности (an) = -∞
Пояснение:
Для того чтобы найти предел последовательности (an), используем формулу an = -2n. Следует отметить, что данная последовательность имеет арифметическую прогрессию со знаменателем -2.

Для нахождения предела последовательности, мы должны рассмотреть, к чему стремятся ее члены при приближении к бесконечности. В данном случае, с увеличением значения n, значения последовательности будут увеличиваться в отрицательную сторону в соответствии с формулой an = -2n.

Когда n стремится к бесконечности, отрицательное множительное значение умножается на бесконечно большее число, что приводит к тому, что значения последовательности an становятся все больше по модулю в отрицательную сторону. Если n становится очень большим числом, последовательность (an) будет стремиться к минус бесконечности (-∞).

Таким образом, предел последовательности (an) = -∞.

Совет:
В этой задаче основной момент - понять, что при увеличении значения n, значения последовательности будут увеличиваться в отрицательную сторону. При этом, отрицательное умножение на бесконечно большое число дает бесконечно малое значение в отрицательную сторону. Обращайте внимание на знаки и понимайте, как они влияют на изменение значений последовательности.

Задача на проверку:
Найдите предел последовательности (bn), заданной формулой bn = 3n² - 5n + 2 при стремлении n к бесконечности.