Предел последовательности
Математика

Каков предел последовательности (an), заданной формулой an=-2n?

Каков предел последовательности (an), заданной формулой an=-2n?
Верные ответы (2):
  • Пугающий_Пират_4806
    Пугающий_Пират_4806
    58
    Показать ответ
    Тема вопроса: Предел последовательности

    Разъяснение: Предел последовательности - это число, к которому стремятся ее члены при условии, что номера членов становятся больше и больше.

    Для данной последовательности an=2n, мы хотим найти ее предел.

    Чтобы найти предел последовательности, можно обратить внимание на поведение членов последовательности при увеличении n.

    Подставим несколько значения n в формулу для последовательности:
    - Для n=1: a1=21=2
    - Для n=2: a2=22=4
    - Для n=3: a3=23=6

    Мы видим, что с увеличением значения n, каждый следующий член последовательности становится постоянно меньше предыдущего на 2. Это значит, что последовательность an=2n стремится к минус бесконечности при увеличении n.

    Таким образом, предел последовательности an=2n равен минус бесконечности.

    Совет: Важно помнить, что при решении задач на пределы последовательностей, нужно обратить внимание на поведение членов последовательности при увеличении номера n. Анализируя это поведение, можно делать предположения о пределе и доказывать их.

    Задача для проверки: Найдите предел последовательности bn=3n+1 при n стремящемся к положительной бесконечности.
  • Магнитный_Магистр
    Магнитный_Магистр
    44
    Показать ответ
    Предел последовательности (an) = -∞
    Пояснение:
    Для того чтобы найти предел последовательности (an), используем формулу an = -2n. Следует отметить, что данная последовательность имеет арифметическую прогрессию со знаменателем -2.

    Для нахождения предела последовательности, мы должны рассмотреть, к чему стремятся ее члены при приближении к бесконечности. В данном случае, с увеличением значения n, значения последовательности будут увеличиваться в отрицательную сторону в соответствии с формулой an = -2n.

    Когда n стремится к бесконечности, отрицательное множительное значение умножается на бесконечно большее число, что приводит к тому, что значения последовательности an становятся все больше по модулю в отрицательную сторону. Если n становится очень большим числом, последовательность (an) будет стремиться к минус бесконечности (-∞).

    Таким образом, предел последовательности (an) = -∞.

    Совет:
    В этой задаче основной момент - понять, что при увеличении значения n, значения последовательности будут увеличиваться в отрицательную сторону. При этом, отрицательное умножение на бесконечно большое число дает бесконечно малое значение в отрицательную сторону. Обращайте внимание на знаки и понимайте, как они влияют на изменение значений последовательности.

    Задача на проверку:
    Найдите предел последовательности (bn), заданной формулой bn = 3n² - 5n + 2 при стремлении n к бесконечности.
Написать свой ответ: