Каков острый угол между прямыми, заданными уравнениями 8x-2y-5=0 и 2x-2y+1=0?

Содержание вопроса: Решение задачи на нахождение острого угла между прямыми

Объяснение: Для нахождения острого угла между двумя прямыми, заданными уравнениями, мы будем использовать формулу cos(θ) = (m1 * m2 + 1) / sqrt((m1^2 + 1) * (m2^2 + 1)), где m1 и m2 - угловые коэффициенты данных прямых.

Начнем с нахождения угловых коэффициентов прямых. Для первой прямой, заданной уравнением 8x-2y-5=0, перепишем его в виде уравнения прямой y = mx + c, где m - угловой коэффициент.

Итак, 8x-2y-5=0 можно переписать в виде -2y = -8x + 5 и далее y = 4x - 2. Здесь угловой коэффициент (m1) равен 4.

Аналогично, вторая прямая, заданная уравнением 2x-2y+1=0, может быть переписана в виде y = mx + c. После преобразований получаем y = x - 1, где угловой коэффициент (m2) равен 1.

Теперь, подставив значения угловых коэффициентов в формулу cos(θ) = (m1 * m2 + 1) / sqrt((m1^2 + 1) * (m2^2 + 1)), мы можем вычислить острый угол (θ) между прямыми.

Рассчитаем: cos(θ) = (4 * 1 + 1) / sqrt((4^2 + 1) * (1^2 + 1)) = 5 / sqrt(17 * 2) ≈ 5 / 7.211 ≈ 0.6934.

Для вычисления острого угла применим обратный косинус (arccos) к значению 0.6934, и мы получим около 46.57 градусов.

Таким образом, острый угол между данными прямыми равен примерно 46.57 градусов.

Совет: Чтобы лучше понять процесс нахождения острого угла между прямыми, полезно освежить в памяти понятие угловых коэффициентов прямых и формулу нахождения косинуса угла. Регулярная практика решения подобных задач также поможет улучшить навыки в этой области.

Задание: Найдите острый угол между прямыми, заданными уравнениями 3x - 4y + 2 = 0 и 2x + 3y - 6 = 0.