Каков остаток от деления (1 + а + а2 + а3 + а4) на 15, если a делится
Каков остаток от деления (1 + а + а2 + а3 + а4) на 15, если a делится на 15?
15.12.2023 13:04
Верные ответы (1):
Магический_Лабиринт
41
Показать ответ
Название: Остаток от деления суммы степеней на 15.
Инструкция: Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти остаток от деления суммы степеней на 15.
Мы имеем сумму степеней вида (1 + а + а2 + а3 + а4). Чтобы упростить выражение, мы можем использовать формулу суммы геометрической прогрессии. Данная формула говорит нам, что сумма геометрической прогрессии равна `(a^n - 1) / (a - 1)`, где `n` - количество членов прогрессии, а `a` - шаг прогрессии.
В данном выражении у нас есть 5 членов прогрессии, начиная с `1`. Поэтому мы можем заменить сумму степеней на `(a^5 - 1) / (a - 1)`.
Теперь мы можем найти остаток от деления этого выражения на `15`. Для этого нам нужно вычислить значение `(a^5 - 1) / (a - 1)` и найти остаток этого значения при делении на `15`.
Дополнительный материал:
Задача: Найдите остаток от деления (1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4) на 15.
Решение:
Заменяем сумму степеней на `(2^5 - 1) / (2 - 1) = (32 - 1) / 1 = 31`.
Теперь находим остаток от деления `31` на `15`. Деление 31 на 15 даёт нам остаток `1`.
Совет:
При решении подобных задач всегда следите за сохранностью знаков и правильностью вычислений. Если вы затрудняетесь с использованием формулы суммы геометрической прогрессии, можно решить задачу путём последовательного сложения всех членов прогрессии и нахождением остатка от деления на 15 на каждом шаге.
Упражнение:
Найдите остаток от деления (1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4) на 15.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Инструкция: Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти остаток от деления суммы степеней на 15.
Мы имеем сумму степеней вида (1 + а + а2 + а3 + а4). Чтобы упростить выражение, мы можем использовать формулу суммы геометрической прогрессии. Данная формула говорит нам, что сумма геометрической прогрессии равна `(a^n - 1) / (a - 1)`, где `n` - количество членов прогрессии, а `a` - шаг прогрессии.
В данном выражении у нас есть 5 членов прогрессии, начиная с `1`. Поэтому мы можем заменить сумму степеней на `(a^5 - 1) / (a - 1)`.
Теперь мы можем найти остаток от деления этого выражения на `15`. Для этого нам нужно вычислить значение `(a^5 - 1) / (a - 1)` и найти остаток этого значения при делении на `15`.
Дополнительный материал:
Задача: Найдите остаток от деления (1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4) на 15.
Решение:
Заменяем сумму степеней на `(2^5 - 1) / (2 - 1) = (32 - 1) / 1 = 31`.
Теперь находим остаток от деления `31` на `15`. Деление 31 на 15 даёт нам остаток `1`.
Совет:
При решении подобных задач всегда следите за сохранностью знаков и правильностью вычислений. Если вы затрудняетесь с использованием формулы суммы геометрической прогрессии, можно решить задачу путём последовательного сложения всех членов прогрессии и нахождением остатка от деления на 15 на каждом шаге.
Упражнение:
Найдите остаток от деления (1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4) на 15.