Каков объем правильной треугольной призмы, у которой сторона основания равна 100см и диагональ боковой грани образует

Тема занятия: Объем треугольной призмы

Описание: Чтобы найти объем треугольной призмы, нам понадобится знать площадь основания и высоту призмы. В данной задаче у нас имеется треугольное основание и известный угол между диагональю боковой грани и плоскостью основания.

Для начала найдем площадь треугольника. Используя формулу площади треугольника S = (a*b*sin(C))/2, где a и b - длины сторон треугольника, С - угол между этими сторонами, мы можем найти площадь основания. В нашем случае, a = 100см, b = 100см (так как основание треугольной призмы правильное), C = 45 градусов. Подставим значения в формулу:

S = (100 * 100 * sin(45))/2 = (10000 * 0,7071)/2 ≈ 353,55 кв.см.

Теперь найдем высоту призмы. Воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения третьей стороны треугольника, где одна из сторон - диагональ боковой грани, а другие две стороны - стороны основания треугольника. Получим:

a^2 + b^2 = c^2
100^2 + 100^2 = c^2
10000 + 10000 = c^2
20000 = c^2
c ≈ √20000 ≈ 141,42 см.

Таким образом, высота призмы равна 141,42 см.

Теперь мы можем вычислить объем призмы, используя формулу V = S * h, где V - объем призмы, S - площадь основания, h - высота призмы:

V = 353,55 * 141,42 ≈ 50000 куб.см.

Совет: Чтобы лучше понять формулы и концепции, связанные с объемами и площадями, рекомендуется выполнять дополнительные упражнения и прочитать дополнительные материалы по этой теме.

Проверочное упражнение: Для треугольной призмы с основанием длиной 15 см и высотой 20 см, найдите ее объем.