Каков объем пирамиды SABC, основанием которой является прямоугольный треугольник △ABC с углом ∠A, а точка H — центр

Содержание: Объем пирамиды с прямоугольным треугольным основанием

Описание: Чтобы решить задачу и найти объем пирамиды SABC, необходимо знать формулу для объема пирамиды и вычислить ее значения. Формула для объема правильной (основание - прямоугольный треугольник, высота - SH) пирамиды можно записать следующим образом:

V = (1/3) * S * h

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Ранее дано, что AB = 6 и AC = 8, но чтобы вычислить площадь основания, нужно знать длины сторон прямоугольного треугольника. Поэтому построим прямоугольный треугольник △ABC с углом ∠A и найдем длины его сторон.

Так как мы знаем, что AB = 6 и AC = 8, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину BC:

BC^2 = AC^2 - AB^2
BC^2 = 8^2 - 6^2
BC^2 = 64 - 36
BC^2 = 28
BC = √28 = 2√7

Теперь, когда у нас есть все стороны прямоугольного треугольника, можем найти его площадь:

S = (1/2) * AB * AC
S = (1/2) * 6 * 8
S = 24

Также, нам известна высота пирамиды SH, которая является расстоянием от вершины пирамиды S до плоскости основания ABC. Теперь все готово, чтобы вычислить объем пирамиды SABC:

V = (1/3) * S * h
V = (1/3) * 24 * SH

Демонстрация: Вычислим объем пирамиды SABC при известной высоте SH = 10.

V = (1/3) * 24 * 10
V = 240/3
V = 80

Совет: Для лучшего понимания задачи, построите себе визуальное представление пирамиды SABC. Это поможет вам легче представить основание, высоту и вершину пирамиды, что облегчит решение задачи.

Задача для проверки: Найдите объем пирамиды SABC, если известно, что SH равно 5, а площадь основания S равна 36.