Каков объем пирамиды, если ее высота в 7 раз меньше, а сторона основания в 3 раза больше, и объем правильной

Тема: Объем пирамиды

Объяснение: Чтобы найти объем пирамиды, нам нужно знать ее высоту и площадь основания. В данной задаче нам известны отношения между высотой и стороной основания, а также объем пирамиды.

Пусть `h` - высота пирамиды, `a` - сторона основания пирамиды.

Из условия задачи, мы знаем, что `h = a/7` и `a = 3b`, где `b` - сторона основания изначальной пирамиды.

Теперь мы можем перейти к нахождению площади основания пирамиды. Для правильной треугольной пирамиды площадь основания можно найти по формуле `S = (a^2 * √3)/4`.

Известно, что объем пирамиды равен `V = (S * h)/3`, где `S` - площадь основания пирамиды, `h` - высота пирамиды.

Подставляя известные значения, получаем уравнение `18.9 = (a^2 * √3 * a/7)/12`.

Решая это уравнение относительно `a`, мы найдем сторону основания пирамиды.

Вычисляем `a` и подставляем его в формулу объема пирамиды `V = (S * h)/3`, используя изначальные отношения, чтобы найти искомый объем пирамиды.

Пример использования:
В этой задаче объем правильной треугольной пирамиды равен 18,9. Найдем объем пирамиды с новыми измерениями.

Совет: Чтобы лучше понять задачу о нахождении объема пирамиды, важно разобраться в формулах, связанных с пирамидами, и уметь применять их к конкретным задачам.

Упражнение: Если сторона основания пирамиды увеличивается в 4 раза и ее высота увеличивается в 3 раза, как это повлияет на ее объем?