Каков объем параллелепипеда, если сторона его основания составляет 4 см и угол между этой стороной и диагональю

Объем параллелепипеда можно найти, умножив площадь его основания на высоту. Начнем с рассмотрения первой части задачи, где необходимо найти объем, если известны сторона основания параллелепипеда и угол между стороной основания и диагональю.

Высота параллелепипеда в данном случае будет равна стороне основания, так как угол между стороной основания и диагональю образует прямой угол. Теперь нам нужно найти площадь основания параллелепипеда. Поскольку основание параллелепипеда - прямоугольник, его площадь можно найти, умножив длину на ширину.

Дано:
Длина стороны основания = 4 см
Угол между стороной основания и диагональю = 30°

Так как угол между диагональю и стороной основания равен 30°, мы можем использовать тригонометрическое соотношение для нахождения длины диагонали. В данном случае, мы можем использовать синус угла и отношение противолежащего катета к гипотенузе.

По формуле:
`sin(30°) = |противолежащий катет| / |гипотенуза|`
`sin(30°) = 4 / |гипотенуза|`

Найдем гипотенузу:
`гипотенуза = 4 / sin(30°)`

Теперь имея длину диагонали, мы можем найти площадь основания:
`площадь основания = длина * ширина`
`площадь основания = 4 * 4 = 16 см^2`

Наконец, найдем объем параллелепипеда:
`объем = площадь основания * высота`
`объем = 16 * 4 = 64 см^3`

Теперь перейдем ко второй части задачи, где нужно рассмотреть плоскость сечения параллелепипеда, проходящую через сторону основания под углом 60° к плоскости основания. Для этой части задачи требуется больше информации о размерах параллелепипеда и рисунке, чтобы дать более точный ответ. Если у вас есть больше информации, пожалуйста, предоставьте ее, и я смогу дать более подробное решение.