Каков объем оставшейся части прямоугольного параллелепипеда, после того как от него отпилили два кубика? Объемы кубиков

Суть вопроса: Объем прямоугольного параллелепипеда и его части

Описание: Чтобы решить данную задачу, мы должны вычислить объем первого и второго кубиков, а затем вычислить объем оставшейся части параллелепипеда.

1) Определим объем первого кубика. Дано, что ребро первого кубика равно 4 см. Объем кубика вычисляется по формуле V = a^3, где a - длина ребра. В данном случае, a = 4 см. Подставим это значение в формулу: V1 = 4^3 = 64 см^3.

2) Определим ребро второго кубика, зная, что ребро второго кубика в 1,5 раза больше ребра первого. Умножим длину ребра первого кубика на 1,5: 4 см * 1,5 = 6 см. Таким образом, ребро второго кубика равно 6 см.

3) Вычислим объем второго кубика. Используем формулу V = a^3, где a - длина ребра. В данном случае, a = 6 см. Подставим это значение в формулу: V2 = 6^3 = 216 см^3.

4) Теперь вычислим объем оставшейся части параллелепипеда. Объем параллелепипеда определяется по формуле V = a * b * c, где a, b, c - длины сторон. Подставим известные данные: a = 4 см, b = 6 см, c - неизвестно. Обозначим c, как длину оставшейся стороны. Тогда V = 4 * 6 * c.

5) Однако, объем оставшейся части параллелепипеда равен разности объема параллелепипеда и суммы объемов двух кубиков. Обозначим V3 - объем оставшейся части параллелепипеда. Тогда V3 = V - (V1 + V2).

6) Подставим значения в формулу: V3 = (4 * 6 * c) - (64 + 216) = 24c - 280 см^3.

Пример:
Ученик: Каков объем оставшейся части прямоугольного параллелепипеда, после того как от него отпилили два кубика? Объемы кубиков определены следующим образом: ребро первого кубика равно 4 см, а ребро второго кубика в 1,5 раза больше ребра первого. Пожалуйста, выразите ответ в кубических миллиметрах.

Учитель: Чтобы найти объем оставшейся части параллелепипеда, которая получилась после того, как от него отпилили два кубика, нужно вычислить объемы каждого кубика и вычесть их сумму из объема параллелепипеда. Ребро первого кубика равно 4 см, и его объем равен 64 см^3. Ребро второго кубика, который больше первого в 1,5 раза, равно 6 см, а его объем составляет 216 см^3. Чтобы найти объем оставшейся части параллелепипеда, нужно вычесть сумму объемов двух кубиков из объема параллелепипеда. Предположим, что длина оставшейся стороны параллелепипеда равна см и обозначим ее буквой с. Тогда объем оставшейся части параллелепипеда выражается такой формулой: V3 = (4 * 6 * c) - (64 + 216). Таким образом, объем оставшейся части параллелепипеда будет равен 24c - 280 см^3. Чтобы получить ответ в кубических миллиметрах, нужно результат умножить на 1000, так как 1 см^3 = 1000 мм^3.