Каков объем конуса с высотой 5 м и углом между образующей и высотой 60°?

Содержание: Объем конуса
Инструкция:
Объем конуса можно найти с помощью формулы: V = (1/3) * П * r^2 * h, где V - объем конуса, П - число Пи (приближенно равно 3.14), r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Нам дана высота конуса h = 5 м и угол между образующей и высотой α = 60°. Мы можем найти радиус основания конуса, используя тригонометрические соотношения.

Учитывая, что tg(α) = h / r, мы можем выразить r: r = h / tg(α).

Подставляя значения: r = 5 / tg(60°).

Далее, воспользуемся формулой для нахождения объема конуса: V = (1/3) * П * r^2 * h.

Подставляем найденные значения: V = (1/3) * 3.14 * (5 / tg(60°))^2 * 5.

Рассчитываем объем конуса и получаем ответ.

Пример:
Задача: Найдите объем конуса со сторонами h = 5 м и α = 60°.
Решение:
r = 5 / tg(60°)
V = (1/3) * 3.14 * (5 / tg(60°))^2 * 5
V ≈ 13.18 м^3

Совет:
Чтобы лучше понять понятие объема конуса, рекомендуется изучать свойства и формулы, связанные с геометрией. Помимо формулы для объема конуса, также полезно знать формулы для площади основания, боковой поверхности и полной поверхности конуса.

Проверочное упражнение:
1. Найдите объем конуса с радиусом основания 4 см и высотой 10 см.
2. Если объем конуса составляет 200 см^3, а радиус основания конуса равен 6 см, какова высота конуса?
3. Найдите объем конуса, если радиус основания равен 3 м, а высота 12 м.