Каков объем конуса с площадью боковой поверхности 15П см2 и площадью основания, меньшей на 6П см2? Решение?

Суть вопроса: Расчет объема конуса

Объяснение:

Объем конуса можно рассчитать по формуле V = (1/3) * S * h, где V - объем, S - площадь основания, а h - высота конуса.

В данной задаче у нас уже известна площадь боковой поверхности конуса, которая равна 15π см². Площадь боковой поверхности конуса можно выразить через радиус и образующую. Формула S = π * r * l, где r - радиус, l - образующая конуса.

Также в задаче указано, что площадь основания конуса меньше на 6π см². Можно записать это как S - (S - 6π) = 6π см².

Мы имеем два уравнения:
1. S = π * r * l,
2. S - (S - 6π) = 6π.

Мы можем решить первое уравнение относительно l: l = S / (π * r).

Затем мы можем подставить это значение l во второе уравнение, чтобы получить значение площади основания S.

Зная значение S и l, мы можем рассчитать высоту конуса h с использованием формулы боковой поверхности конуса: S = π * r * l = π * r * h.

Подставив известные значения в формулу для объема конуса, получим ответ.

Дополнительный материал:
Задача: Каков объем конуса с площадью боковой поверхности 15П см² и площадью основания, меньшей на 6П см²?

Решение:
1. Найдем значение l: l = (15П) / (π * r).
2. Подставим l во второе уравнение и найдем значение S.
3. Посчитаем высоту конуса h, используя формулу S = π * r * h.
4. Подставим известные значения в формулу объема конуса V = (1/3) * S * h и рассчитаем ответ.

Совет:
Для более легкого понимания этой задачи, рекомендуется ознакомиться с основными формулами и свойствами конусов, такими как формулы для площади боковой поверхности, площади основания и объема конуса. Также полезно знать, как решать системы уравнений и работать с числами π.

Закрепляющее упражнение:
Каков будет объем конуса, если площадь боковой поверхности равна 30π см², а радиус основания равен 5 см? Ответ предоставьте в виде числа с округлением до двух знаков после запятой в см³.

Содержание вопроса: Объем конуса

Инструкция: Чтобы решить задачу о вычислении объема конуса, нам понадобятся формулы для его боковой поверхности и площади основания. Формула для площади боковой поверхности конуса выглядит так: *Площадь боковой поверхности = π * радиус основания * образующая*. Площадь основания равна π * радиус основания в квадрате. Объем конуса вычисляется по формуле: *Объем = (1/3) * π * радиус основания в квадрате * высота*.

В данной задаче задана площадь боковой поверхности и площадь основания. Пусть П обозначает площадь основания. Тогда площадь боковой поверхности будет равна П - 6П = 15П. Сокращаем общие множители: 1П = 15П, следовательно, П = 15.

Далее, чтобы найти радиус и образующую, необходимо использовать формулу для площади боковой поверхности: 15 = π * радиус * образующая. Также, используя формулу для площади основания, получаем следующее: 15П = π * радиус^2.

Два последних уравнения можно объединить, чтобы решить задачу. Из второго уравнения имеем радиус^2 = 15П/π. Подставим это в первое уравнение и найдем образующую: 15 = π * радиус * образующая. Радиус равен √(15П/π), и после подстановки в первое уравнение найдем образующую.

Далее, чтобы найти объем конуса, используем формулу для объема: объем = (1/3) * π * радиус^2 * высота.

Пример: Заданная задача о конусе с площадью боковой поверхности 15П см2 и площадью основания, меньшей на 6П см2 может быть решена следующим образом:

1. Найдите площадь основания, используя П - 6П = 15П и получите П = 15.
2. Используя формулу для площади основания, получите 15П = π * радиус^2, откуда радиус^2 = 15П/π.
3. Найдите радиус, взяв квадратный корень из 15П/π.
4. Подставьте полученное значение радиуса в первое уравнение, чтобы найти образующую.
5. Используя найденные значения радиуса и образующей, воспользуйтесь формулой для объема конуса и найдите объем.

Советы: При работе с задачами, связанными с конусами, важно хорошо знать формулы для расчета площади боковой поверхности, площади основания и объема конуса. Кроме того, помните, что радиус основания и образующая могут быть найдены с использованием этих формул. Внимательно читайте условия задачи и систематически применяйте формулы для нахождения искомых величин.

Закрепляющее упражнение: Площадь основания конуса равна 36П см², а радиус его основания равен 3 см. Найдите объем конуса с использованием формулы для объема.