Каков объем конуса, если радиус основания и высота конуса равны радиусу основания и высоте цилиндра соответственно

Тема урока: Объем конуса

Разъяснение: Для решения этой задачи, нам нужно знать формулу для объема конуса. Объем конуса можно вычислить по формуле: V = (1/3) * π * r^2 * h, где V - объем конуса, π - число пи (приблизительно 3,14), r - радиус основания, и h - высота конуса.

Так как радиус основания конуса равен радиусу основания цилиндра, и высота конуса равна высоте цилиндра, мы можем записать следующие соотношения: r_к = r_ц и h_к = h_ц.

Также, нам известно, что объем цилиндра равен 35,4, то есть V_ц = 35,4. Мы можем использовать это соотношение, чтобы найти радиус и высоту цилиндра, а затем подставить их в формулу для объема конуса.

Для начала найдем радиус и высоту цилиндра из уравнения объема цилиндра: V_ц = π * r_ц^2 * h_ц.
Подставляем значение объема цилиндра: 35,4 = π * r_ц^2 * h_ц.

Затем, используем соотношения r_к = r_ц и h_к = h_ц, чтобы получить: 35,4 = π * r_к^2 * h_к.

Теперь мы можем подставить r_к = r_ц и h_к = h_ц в формулу для объема конуса: V_к = (1/3) * π * r_к^2 * h_к.

Дополнительный материал: Дано: V_ц = 35,4 (объем цилиндра)
Найти: V_к (объем конуса)

Решение:
1. Выразим радиус и высоту цилиндра из уравнения объема цилиндра: V_ц = π * r_ц^2 * h_ц -> 35,4 = π * r_ц^2 * h_ц.
2. Подставим r_к = r_ц и h_к = h_ц в формулу для объема конуса: V_к = (1/3) * π * r_к^2 * h_к.

Совет: Для лучшего понимания материала, рекомендуется ознакомиться с определениями радиуса, высоты, объема конуса и объема цилиндра. Также полезно проводить практические задания, чтобы закрепить полученные знания.

Упражнение: Если радиус основания цилиндра равен 3 см, а высота цилиндра равна 8 см, найдите объем конуса, если радиус основания и высота конуса равны радиусу основания и высоте цилиндра соответственно. (Ответ округлите до ближайшего десятка)