Каков объем цилиндра, вписанного в данную правильную шестиугольную призму, если объем описанного цилиндра составляет

Тема: Объем цилиндра, вписанного в правильную шестиугольную призму

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, нужно знать формулы для объема цилиндра и призмы. Объем цилиндра определяется формулой V = πr²h, где V - объем, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра. Объем призмы вычисляется по формуле V = Ah, где A - площадь основания призмы, h - высота призмы.

Правильная шестиугольная призма состоит из 2 оснований - шестиугольников и 6 граней - прямоугольных треугольников. Для каждой из шести сторон шестиугольника вписан цилиндр.

Объем описанного цилиндра составляет 10π, поэтому V = 10π. Формула для объема цилиндра вписанного в призму будет V = 6(Vцилиндра), так как у нас 6 таких цилиндров.

Итак, Vцилиндра = V/6 = (10π)/6 = (5π)/3.

Получили, что объем цилиндра, вписанного в данную правильную шестиугольную призму, составляет (5π)/3.

Пример использования:

Условие: Каков объем цилиндра, вписанного в данную правильную шестиугольную призму, если объем описанного цилиндра составляет 12π?

Решение:
Из условия задачи известно, что Vцилиндра = 12π.
Тогда V = 6(Vцилиндра) = 6 * 12π = 72π.
Ответ: объем цилиндра, вписанного в данную шестиугольную призму, составляет 72π.

Совет: Для лучшего понимания этой темы, важно знать формулы для объемов цилиндра и призмы, а также понимать, как связаны эти фигуры друг с другом. Рекомендуется также попрактиковаться в решении подобных задач для закрепления материала.

Практика: Каков объем цилиндра, вписанного в данную правильную восьмиугольную призму, если объем описанного цилиндра равен 40π?